2021-2022学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是(　　)

A. 有害垃圾
B. 厨余垃圾
C. 其它垃圾
D. 可回收物

2．某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是(　　)

A. 一班抽到的序号小于6
B. 一班抽到的序号为9
C. 一班抽到的序号大于0
D. 一班抽到的序号为7

3．反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点A(-2，3)，则此图象一定经过下列哪个点(　　)

A. (3，2)
B. (-3，-2)
C. (-3，2)
D. (-2，-3)

4．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是(　　)

A. x²+4=0
B. x²-2x+1=0
C. x²-x-3=0
D. x²+2x=0

5．抛物线y=(x+1)²-2的顶点坐标为(　　)

A. (1，-2)
B. (1，2)
C. (-1，-2)
D. (-1，2)

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于(　　)

A. 4πcm²
B. 8πcm²
C. 12πcm²
D. 15πcm²

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，点B(2，1)，点C(2，-3)．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是(　　)

A. (-2，-1)
B. (-1，0)
C. (-1，-1)
D. (0，-1)

8．如图，正比例函数y₁=k₁x(k₁＜0)的图象与反比例函数y₂=

k₂

x

(k₂＜0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是(　　)

A. x＜-2或x＞2
B. -2＜x＜0或x＞2
C. x＜-2或0＜x＜2
D. -2＜x＜0或0＜x＜2

9．已知一个直角三角形的两边长是方程x²-9x+20=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为(　　)

A. 3
B.
√41
C. 3或
√41
D. 5或
√41

10．已知抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)，且a+b+c=-1，a-b+c=-3．判断下列结论：①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；②b=1；③abc＞0；④2a+2b+c＜0；⑤当0≤x≤2时，y_最大=3a，其中正确结论的个数(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

11．将抛物线y=x²向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．

12．已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是1，则m= ．

13．若反比例函数y=

k-1

x

在第一，三象限，则k的取值范围是．

14．在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为

1

3

，则袋中白球的个数是．

15．某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是．

16．如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足∠DCE=60°，则图中阴影部分面积等于．

17．如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE的腰长分别为4和2，其中∠BAC=∠DAE=90°，点M为边DE的中点，若等腰Rt△ADE绕点A旋转，则点B到点M的距离最小值为．

18．解方程：x²-1=4x-4．

19．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=6，求⌒CED所在圆的半径．

20．现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．

21．在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是元，平均每天售出双该鞋子；
(2)在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？

22．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
(1)求证：BE=FM；
(2)求BE的长度．

23．已知等边△OAB，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数y=

k

x

(x＞0)经过AB的中点M，与OB边相交于点N．
(1)求k的值；
(2)连接OM、MN，求△OMN的面积．

24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF=CF．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC=2∠PAC，求证：AB=BP；
(3)在(2)的条件下，若AC=4，BC=3，求CF的长．

25．抛物线y=ax²+bx-2(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线的对称轴与x轴相交于点H，连接AC，BC．△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后落在第一象限，当点C的对应点C₁落在抛物线的对称轴上时，求此时点A的对应点A₁的坐标；
(3)如图2，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，已知点D在抛物线上且横坐标为

7

2

，在y轴左侧的抛物线上有一点P，满足∠PDC=∠EDC，求点P的坐标．