15．已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个不同的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m=0时，求这个方程的解．

16．已知抛物线y=a(x-1)²+2经过点(3，-2)．
(1)求a的值；
(2)若A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)都在该抛物线上，且当x₁＜x₂＜1时，试比较y₁与y₂的大小．

17．在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图1中作弦EF，使EF∥BC；
(2)在图2中作出圆心O．

18．在一个不透明的口袋中，装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，白球5个．
(1)先从中取出m个红球(m＞0)，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出白球”记为事件A，请完成下列表格：

(2)若先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球，并摇匀，再随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值．

19．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产A、B、C三个品种的月饼，乙厂家生产D、E两个品种的月饼，中秋节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的月饼销售．
(1)请你用树状图或列表法列举各种可能选购的方案；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的A品种月饼或乙厂家的E品种月饼被选中的概率是多少？

20．如图，△ABC中，BC=2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
(1)判断四边形ABDF的形状，并证明；
(2)已知AB=3，AD+BF=8，求四边形ABDF的面积S．

21．已知AB是⊙O的直径，点P在⌒AB上(不含点A、B)，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，连接BC．
(1)如图1，当点P在AB上方而点C在AB下方时，求证：OP∥BC；
(2)如图2，当点P、C都在AB上方时，过点C作CD⊥AP于点D，且CD是⊙O的切线，求证：AB=4PD．

22．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象过点(-1，0)、(2，0)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)当-2≤x≤1时，求y的最大值与最小值的差；
(3)若一次函数y=(2-p)x+2-p的图象与二次函数y=x²+bx+c的图象交点的横坐标分别为m和n，且m＜3＜n，求p的取值范围．