2021-2022学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，若BC=16，则△ADE的周长是(　　)

A. 8
B. 16
C. 32
D. 不能确定

3．若关于x的多项式(x²+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为(　　)

A. -1
B. 2
C. 3
D. -2

4．如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD=DC，作BE⊥AD于点E，若∠BAC=70°，∠C=40°，AB=6，则BE的长为(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

5．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(　　)

A. a²-b²=(a-b)²
B. (a+b)²=a²+2ab+b²
C. (a-b)²=a²-2ab+b²
D. a²-b²=(a+b)(a-b)

6．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠C=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转α后得到△A′BC ′，此时点A恰好在线段A′C ′上，则∠ABA′的度数为(　　)

A. 28°
B. 30°
C. 32°
D. 35°

7．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45-60分钟的人数；
③每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多；
④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．
根据图中信息，上述说法中正确的是(　　)

A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④

8．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ac=12-bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC存在(　　)

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

9．若式子(x-3)⁰有意义，则实数x的取值范围是．

10．一个等腰三角形有一个角为80°，则它的顶角度数为．

11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD= °．

12．为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程．为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中一个课程)，并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为名．

13．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A(-1，0)，过点B作BD⊥AB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为．

14．已知a-2b=2，那么a²-4b²-8b+1的值为．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线l∥AB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC=8，则AP最小值为．

16．若x-y=5，xy=6，则x²y-xy²= ．

17．如图，△ABC为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上的点，BE=CF，AE与BF交于点G，DG交AB于点H．下列四个结论中：①△ABE≌△CBF；②AG+BG=DG；③HG+GE=GF；④△AHF为等边三角形．所有正确结论的序号是．

18．计算：
(1)(a+2)(a+3)+2a⁶÷a⁴；
(2)(3a+b)²-(a+b)(a-b)．

19．分解因式：
(1)a²b-16b；
(2)5x³-20x²y+20xy²．

20．已知a=-2，b=3时，求[3(a-b)²-5(a²+b²)+(2a+b)(a-4b)]÷2b的值．

21．已知：如图，点B是∠MAN边AM上的一定点(其中∠MAN＜45°)，
求作：△ABC，使其满足：①点C在射线AN上，②∠ACB=2∠A．
下面是小兵设计的尺规作图过程．
作法：
①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C；
③连接BC，则△ABC即为所求三角形．
根据小兵设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD(      )，(填推理的依据)
∴∠A=∠      ，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A；
∵BC=BD，
∴∠ACB=∠BDC (      )，(填推理的依据)
∴∠ACB=2∠A．

22．为了强身健体，更好的学习和生活，某学校初二年级600名同学积极跑步，体育陈老师为整个年级同学进行了跑步测试．为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：

分数段	50.5-60.5	60.5-70.5	70.5-80.5	80.5-90.5	90.5-100.5
频数	18	30	50	a	22
所占百分比	9%	15%	25%	b%	c

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为，表中c= ；
(2)补全如图所示的频数分布直方图；
(3)若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校八年级同学中需要加强锻炼和提高的有人．

23．随着某种产品的原料涨价，因而厂家决定对产品进行提价，设该产品原价为1元，现在有两种提价方案：
方案1：第一次提价x%，第二次提价y%；
方案2：第一次、二次提价均为

x%+y%

2

．
其中x，y是不相等的正数，请判断在分别实施这两种方案后哪种方案最终价格更高？并用乘法公式证明．

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，点D是线段AC的中点，以CD为斜边作等腰直角△CDE，连接AE，EB，判断△AEB的形状，并证明．

25．若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令A=ax³+bx²+cx+d，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M(b+d，a+b+c+d)为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式A=2x²-5x+4，则a=0，b=2，c=-5，d=4，故A的关联点为(6，1)．
(1)若A=x³+x²-2x+4，则A的关联点坐标为．
(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与(x-2)(x+2)的乘积，若整式C的关联点为(6，-3)，求整式B的表达式．
(3)若整式D=x-3，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为(-200，0)，请直接写出整式E的表达式．

26．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．
(1)如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E=48°，AE=AD=DC，则∠ABC的度数为．
(2)如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．
(3)连接AE，若∠DAE=90°，∠BAC=24°，且满足AB+AC=EC，请求出∠ACB的度数(要求：画图，写思路，求出度数)．