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【2021-2022学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷】-第4页

试卷格式:2021-2022学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下面四个图形中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.据《央视网》2021年10月26日报道,我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”.截至报道时,根据已公开的最优经典算法,在处理“量子随机线路取样”问题时,全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量,“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒,将数字0.00000023用科学记数法表示应为(  )
  • A. 2.3×10-6
  • B. 2.3×10-7
  • C. 0.23×10-6
  • D. 23×10-8
3.下列长度的三条线段能构成三角形的是(  )
  • A. 3,4,8
  • B. 3,4,7
  • C. 5,6,10
  • D. 5,6,11
4.下列多边形中,内角和与外角和相等的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列计算正确的是(  )
  • A. x2+x2=x4
  • B. x2•x3=x5
  • C. (xy)3=x3y
  • D. (x4)3=x7
6.如果y2-6y+m是完全平方式,则m的值为(  )
  • A. -36
  • B. -9
  • C. 9
  • D. 36
7.计算(
2a
b
)3的正确结果是(  )
  • A.
    8a3
    b3
  • B.
    8a3
    b
  • C.
    2a3
    b
  • D.
    6a3
    b3
8.点P在∠AOB的平分线上(不与点O重合),PC⊥OA于点C,D是OB边上任意一点,连接PD.若PC=3,则下列关于线段PD的说法一定正确的是(  )
  • A. PD=PO
  • B. PD<3
  • C. 存在无数个点D使得PD=PC
  • D. PD≥3
9.若分式
x−2
x
的值是0,则x的值为      
10.计算:(5xy+4y)÷y=      
11.分解因式:5a2+10a+5=      
12.方程
1
x−1
=
2
3x+1
的解为       
13.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠ACD是△ABC的外角.若∠ACD=130°,则∠B=      °.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,0),B(3,0),C(3,2),如果△ABC与△ABD全等,那么点D的坐标可以是       (写出一个即可).
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是高.若AD=2,则BD=      
16.某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点,顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车.某一天该游乐园营业结束清点车辆时,发现所有出租的自行车都已经归还,在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆,当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆,从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆.设当天从甲营业点出租自行车x辆,从乙营业点出租自行车y辆,下面结论中,①在甲营业点归还的自行车为(x+4)辆;②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为(x-25)辆;③x与y之间的数量关系为y=x+2.所有正确结论的序号为       
17.计算:|-4|+3-2-(π-2022)0
18.下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程.
已知:线段AB.
求作:AB的垂线,使它经过点A.

作法:如图,

①以点A为圆心,AB长为半径作弧,交线段BA的延长线于点C;
②分别以点B和点C为圆心,大于
1
2
BC的长为半径作弧,两弧相交于直线BC上方的点D;
③作直线AD.
所以直线AD就是所求作的垂线.
根据小军设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接CD,BD.
∵BD=      ,AB=      
∴AD⊥AB (       )(填推理的依据).
19.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,BF=CE.
求证:AC=DF.
20.计算:
x2-4y2
x2+2xy+y2
÷
x-2y
x+y
21.已知2m2-m-2=0,求(2m+n)(2m-n)+(n2-2m)的值.
22.人工智能在物流行业有广泛的应用,其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业.某物流园区利用A,B两种自主移动机器人搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
23.如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠ACD=∠B,CE平分∠BCD,交AB于点E,点F在CE上,连接AF.再从“①AF平分∠BAC,②CF=EF”中选择一个作为已知,另外一个作为结论,组成真命题,并证明.
24.阅读材料:
对于两个实数a,b大小的比较,有如下规律:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反过来也成立.
解决问题:
(1)已知实数x,则(x+3)(x+7)______(x+4)(x+6)(填“<”,“=”或“>”);
(2)甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲用一半时间以每小时x km的速度行走,另一半时间以每小时y km的速度行走;乙以每小时x km的速度行走一半路程,另一半路程以每小时y km的速度行走.若x≠y,判断谁先到达B地,并说明理由.
下面是小明参考上面的规律解决问题的过程,请补充完整:
(1)(x+3)(x+7)      (x+4)(x+6)(填“<”,“=”或“>”);
(2)先到达B地的是       
说明:设甲从A地到B地用2t h,则A,B两地的路程为(x+y)t km,乙从A地到B地用(
x+y
2x
+
x+y
2y
)t h.
25.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AC边上(不与点A,C重合),连接BD,过点D作DE⊥BD,点E与点A在直线BC的两侧,DE=BD,延长BC至点F,使CF=BC,连接EF.
(1)依题意补全图;
(2)在点A,B,C,D中,和点F所连线段与DE相等的是点D.
①求∠CFE的度数;
②连接EC并延长,交AB于点M,用等式表示线段EC与MC之间的数量关系,并证明.
26.在平面直角坐标系xOy中,对于任意图形G及直线l1,l2,给出如下定义:将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1,再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2,则称图形G2是图形G的<l1,l2>伴随图形.
例如:点P(2,1)的<x轴,y轴>伴随图形是点P′(-2,-1).
(1)点Q(-3,-2)的<x轴,y轴>伴随图形点Q′的坐标为       
(2)已知A(t,1),B(t-3,1),C(t,3),直线m经过点(1,1).
①当t=-1,且直线m与y轴平行时,点A的<x轴,m>伴随图形点A′的坐标为       
②当直线m经过原点时,若△ABC的<x轴,m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点,直接写出t的取值范围.
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