2021-2022学年北京师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．在实数-1，-

√3

，0，

1

5

中，最小的实数是(　　)

A. -1
B. -
√3
C. 0
D.
1
5

2．如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)

A. ∠C=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC
D. ∠A=∠ABE

3．下列说法中，正确的是(　　)

A. ±3是(-3)²的算术平方根
B. -3是(-3)²的算术平方根
C.
√81
的平方根是-3
D. -3是
√81
的一个平方根

4．在平面直角坐标系中，点P(0，-4)在(　　)

A. x轴上
B. y轴上
C. 第三象限内
D. 第一、三象限的角平分线上

5．二元一次方程组的解是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．下列命题中，假命题是(　　)

A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D. 在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c

7．若是关于x、y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8．对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b=，a▼b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(-2)▲3=3、(-2)▼3=-2、((-2)▲3))▼2=2，那么(

√5

▲2)▼

3√27

等于(　　)

A.
√5
B. 3
C. 6
D. 3
√5

9．在某个电影院里，如果用(3，13)表示3排13号，那么2排7号可以表示为．

10．若x²=4，则x= ．

11．如果二元一次方程组的解为，则“☆”表上的数为．

12．已知点P(m，6)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可) ．

13．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为度．

14．有一个无理数生成器，原理如图，当输入的x为729时，输出的y是．

15．将点P(-2，1)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，则平移后点P的坐标是．

16．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，七年级举办了“古诗词”大赛，现有小刚、小强、小敏三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第1，2，3名(没有并列)，对应名次的得分都分别为a，b，c(a＞b＞c且a，b，c均为正整数)，选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，如下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小敏同学第三轮的得分为分．

	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮	第六轮	最后得分
小刚	a			a			24
小强		a			b	c	13
小敏		c		b			11

17．计算：
(1)

√4

+

√25

-

√100

；
(2)2(

√3

-1)+|

√3

-2|+

3√-64

．

18．求下列各式中的x值：
(1)x²-1=

5

4

；
(2)3(x-4)³=-375．

19．解下列方程组：
(1)(用代入法)；
(2)．

20．已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．
(1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C；
(2)过点P画线段PD⊥OB于点D；
(3)比较线段PC与PD的大小是，其依据是．

21．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：
(1)补全△A′B′C′；
(2)连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是．
(3)在BB'上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等．

22．如图，AB∥CD，∠A=70°，∠2=35°，求∠1的度数．

23．下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单：

	牛奶(箱)	咖啡(箱)	销售金额(元)
第一次	30	10	1400
第二次	10	20	1300

(1)求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？
(2)某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的

1

4

，最后一共花费1860元，请问此次按原价采购的咖啡有多少箱？

24．已知：射线AB∥射线CD，点P是平面内一点，连接PA，PC，射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD
(1)如图1，若点P在线段AC上，求证：AE∥CF；
(2)若点P在射线AB所在直线的上方，且射线AE所在的直线与射线CF所在的直线相交于点Q．直接用等式表示∠APC与∠AQC的数量关系．

25．设a、b、c都是实数，且

√a+b-6

+|b+c+5|=0，求代数式3a+b-2c的值．

26．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，即整数部分，{a}表示a的小数部分．例如：[1.3]=1，{-2.6}=0.4．
(1)[

√2

]= ，{-

√3

}= ；
(2)在平面直角坐标系中，有一序列点P₁([1]，{1})，P₂([

√2

]，{

√2

})，P₃([

√3

]，{

√3

})，P₄([2]，{2})，P₅([

√5

]，{

√5

})，…
请根据这个规律解决下列问题：
①点P₁₀的坐标是      ；
②横坐标为10的点共有      个；
③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有      个，并求出这些点的横坐标之和      ．

27．对于平面直角坐标系xOy中的点P(x，y)，若点Q的坐标为(x-ky，kx-y)(其中k为常数，且k≠0)，则称Q是点P的“k系联动点”，例如：点(1，2)的“3系联动点”的坐标为(-5，1)．
(1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为；若点P的“-2系联动点”的坐标是(-3，0)，则点P的坐标为；
(2)设点P(x，y)的“k系联动点”与“-k系联动点”分别为点M，N，若线段MN∥x轴，则点P的位置分布在________，请证明这个结论；
(3)在(2)的条件下，若MN的长度为OP的长度的3倍，求k的值．