2021-2022学年湖北省荆州市沙市区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式中，是最简二次根式的是(　　)

A.
√
1
2
B.
√18
C.
√5
D.
√0.4

2．如果

√x-7

在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≠7
B. x＜7
C. x＞7
D. x≥7

3．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=(　　)

A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

4．计算

√32

-

√2

-

√18

的值为(　　)

A.
√20
B. 0
C.
√2
D. 2
√2

5．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(　　)

A. a=1.5，b=2，c=3
B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10
D. a=3，b=4，c=5

6．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A. AB∥CD，AD=BC
B. ∠B=∠C；∠A=∠D
C. AB=CD，CB=AD
D. AB=AD，CD=BC

7．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则AC=(　　)

A. 10
B. 5
C. 5
√3
D. 8

8．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是(　　)

A. 66
B. 16
C. 32
D. 23

9．菱形和矩形一定都具有的性质是(　　)

A. 对角线相等
B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相平分且相等

10．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为(　　)

A. 3 : 1
B. 4 : 1
C. 5 : 1
D. 6 : 1

11．计算：

√27

÷

√3

= ．

12．计算：

√8

3

√40

×

√5

= ．

13．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=4，AD=6，则DE长为．

14．如图，正方形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点A(-2，0)，D(0，3.5)，则点B的坐标是．

15．如图，在正方形ABCD中，E是边4B上一点，BE=2，AE=2BE，P是AC上一动点，则点B关于直线AC的对称点是点，PB+PE的最小值是．

16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

17．计算：
(1)2

√8

-6

√

1

2

；
(2)(

√75

+

1

4

√6

)÷

√27

．

18．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．

19．如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形ABCD的周长及面积；
(2)求∠BCD的度数．

20．如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．

21．过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

22．x=

√3

+2时，代数式x²-4x+6的值为(　　)

A.
√3
-2
B. 5
C. 6
D. 2
√3

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是(　　)

A. 28
B. 24
C. 14
D. 18

24．如图，在四边形ABCD中，已知AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠D=90°，则四边形AB-CD的面积为(　　)

A. 16
√5
B. 36
C. 72
D. 32
√5

25．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2，4)，则OE的长为．

26．形如

√m+2

√n

的化简，只要我们找到两个正数a、b，使得a+b=m，ab=n，即有m=(

√a

)²+(

√b

)²，

√n

=

√a

•

√b

，那么

√m+2

√n

=

√(

√a

+

√b

)²

=

√a

+

√b

．
例如：

√7+4

√3

=

√7+2

√12

=

√4+3+2

√4×3

=

√(

√4

+

√3

)²

=2+

√3

．根据上述材料中例题的方法，化简：

√18-6

√5

= ．

27．如图，△ABC中，AB=AC，AD=2，D为BC边上的点，BD•DC=2

√3

，则AC= ．

28．探究题．
(1)图形的定义．小学学过梯形，请你仿照平行四边形的定义方法，给梯形下一个定义；
(2)图形的性质．与三角形中位线定理类似，梯形也有类似结论即如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，DC的中点，连接EF，求证：EF∥BC，EF=

1

2

(AD+BC)；
(3)综合应用如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF∥AB，线段CF的中点为M，DH的中点为N，求MN的长．

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