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【2021-2022学年山东省淄博市临淄区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)】-第1页
试卷格式:
2021-2022学年山东省淄博市临淄区八年级(下)期中数学试卷(五四学制).PDF
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【2021-2022学年山东省淄博市临淄区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
函数y=
1
√
x-3
中,自变量x的取值范围是( )
A
.
x≠3
B
.
x>3
C
.
x≥3
D
.
x≤3
2.
下列二次根式中,最简二次根式是( )
A
.
√
1
2
B
.
√
0.2
C
.
1
√
2
D
.
√
2
2
3.
下列计算正确的是( )
A
.
√
12
-
√
3
=
√
3
B
.
√
2
+
√
3
=
√
5
C
.
3
√
5
×
√
5
=4
√
5
D
.
(2
√
2
)
2
=4
√
2
4.
如图,点A,B 都在格点上,点C在线段AB上,每个小格长度为1,若BC=
2
√
13
3
,则AC的长为( )
A
.
√
13
B
.
4
√
13
3
C
.
2
√
13
D
.
3
√
13
5.
估计
√
45
+
√
12
√
3
的值应在( )之间.
A
.
3和4
B
.
4和5
C
.
5和6
D
.
6和7
6.
如果方程(m-3)x
m
2
-7
-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( )
A
.
±3
B
.
3
C
.
-3
D
.
都不对
7.
根据下面表格中的对应值:
3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
A
.
3<x<3.23
B
.
3.23<x<3.24
C
.
3.24<x<3.25
D
.
3.25<x<3.26
8.
已知多项式P=
1
2
x-2,Q=x
2
-
3
2
x(x为任意实数),试比较多项式P与Q的大小( )
A
.
无法确定
B
.
P>Q
C
.
P=Q
D
.
P<Q
9.
已知关于x的一元二次方程x
2
+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是( )
A
.
有两个不相等的实数根
B
.
有两个相等的实数根
C
.
没有实数根
D
.
实数根的个数与实数b的取值有关
10.
已知:
问题1,某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍,求每年平均增长的百分数;
问题2,总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元,求每年平均增长的百分数;
问题3,某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍,求每年平均增长的百分数.
设每年平均增长的百分数x,那么下面的三个方程:①(1+x)
2
=b,②a(1+x)
2
=a+b,③(1+x)
2
=b+1,按问题1、2、3的序号排列,相对应的是( )
A
.
①②③
B
.
③②①
C
.
①③②
D
.
②①③
11.
若关于x的一元二次方程ax
2
+bx+5=0(a≠0)有一根为2022,则方程a(x+1)
2
+b(x+1)=-5必有根为( )
A
.
2022
B
.
2020
C
.
2019
D
.
2021
12.
对于一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b
2
-4ac≥0;②若方程ax
2
+c=0有两个不相等的实根,则方程ax
2
+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax
2
+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x
0
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0的根,则b
2
-4ac=(2ax
0
+b)
2
.其中正确的( )
A
.
①②
B
.
①②④
C
.
①②③④
D
.
①②③
13.
√
(-9)
2
=
.
14.
关于x的一元二次方程x
2
+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,则分解因式:x
2
+bx+c=
.
15.
阅读理解:设
a
=(x
1
,y
1
),
b
=(x
2
,y
2
),若
a
⊥
b
,则
a
⋅
b
=0,即x
1
x
2
•+y
1
y
2
=0,已知
a
=(-2,x+1),
b
=(3,x+2),且
a
⊥
b
,则x的值为
.
16.
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池.丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑.内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径,那么你的计算水平就是第一了.如图,设正方形的边长是x步,则列出的方程是
.
17.
关于x的方程(k-1)x
2
+2kx+2=0,x
1
,x
2
是方程的两个根,设S=
x
2
x
1
+
x
1
x
2
+x
1
+x
2
,则当S的值为2时,k=
.
18.
计算:
(1)2
√
12
-6
√
1
3
+3
√
48
;
(2)(
√
5
+3)(
√
5
-3)-(
√
3
-1)
2
.
19.
在进行二次根式化简时,我们有时会遇到如
5
√
3
,
1
√
6
-
√
2
这样的式子,可以将其进一步化简:
5
√
3
=
5×
√
3
√
3
×
√
3
=
5
√
3
3
;
1
√
6
-
√
2
=
√
6
+
√
2
(
√
6
-
√
2
)(
√
6
+
√
2
)
=
√
6
+
√
2
4
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
请化简下列各题(写出化简过程):
(1)
4
√
15
+
√
7
;
(2)
1
5-
√
3
;
(3)
1
1+
√
2
+
1
√
2
+
√
3
+
1
√
3
+
√
4
+⋯⋯+
1
√
49
+
√
50
.
20.
如图,学校建一长方形自行车棚,一边靠墙(墙长18米),另三边用总长50米的栏杆围成,留2米宽的门,若想建成面积为240平方米的自行车棚,则车棚垂直于墙的一边的长为多少米?
21.
已知关于x的一元二次方程x
2
-2tx+t
2
-2t+4=0,有两个不相等的实数根m,n.
(1)求t的取值范围;
(2)当t=3时,解这个方程;
(3)若m,n是方程的两个实数根,设Q=(m-2)(n-2),试求Q的最小值.
22.
(1)请用配方法解方程2x
2
-6x+3=0;
(2)请用配方法解一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0).
23.
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售?
24.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,BC=16,CD=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动时间为t(s),当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形为等腰三角形?
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