19．小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)²的过程如下框：

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

20．已知关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=12，求m的值．

21．如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
(1)求证：△DFC∽△AED；
(2)若CD=AC，求的值．

22．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

23．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．

24．“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

25．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．
(1)求证：△AEM≌△ANM．
(2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．