17．(1)解方程(y-4)²=8-2y
(2)已知关于x的方程x²-(k+2)x+2k-1=0．
①求证：方程总有两个不相等的实数根；
②如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．

18．如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
(2)直接写出与△ABC关于原点O成中心对称图形的△A₂B₂C₂的点C₂的坐标       
(2)画出△ABC的外接圆圆D，(用适当的方法找到圆心)，并写出其圆心点D的坐标．

19．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．

21．(1)如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论．
(2)如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．

22．2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
(1)当k=4时，求这条抛物线的解析式．
(2)当k=4时，求运动员落水点与点C的距离．
(3)图中CE=米，CF=5米，若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．