2021-2022学年山东省泰安市岱岳区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中正确的是(　　)

A. sinA=
2
3
B. tanA=
2
3
C. tanB=
2
3
D. cosB=
2
3

2．若反比例函数y=

k

x

经过点(2，6)，则此图象也经过下列点(　　)

A. (-2，6)
B. (5，7)
C. (4，3)
D. (-6，2)

3．二次函数y=(x-1)²-3的顶点坐标是(　　)

A. (1，-3)
B. (-1，-3)
C. (1，3)
D. (-1，3)

4．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=-2的是(　　)

A. y=2x²-2
B. y=-2x²-4
C. y=x²+2x
D. y=
1
2
x²+2x

5．抛物线y=x²+x-6与x轴的交点坐标是(　　)

A. (0，-6)
B. (0，6)
C. (3，0)，(-2，0)
D. (-3，0)，(2，0)

6．已知正比例函数y₁=kx的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象相交于点A(2，4)，则下列说法正确的是(　　)

A. 正比例函数y₁与反比例函数y₂都随x的增大而增大
B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4)
C. 当x＜-2或0＜x＜2时，y₁＜y₂
D. 反比例函数y₂的解析式是y₂=-
8
x

7．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是(　　)

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A. 抛物线开口向上
B. 抛物线与y轴交于负半轴
C. 当x=4时，y＞0
D. 方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

8．直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那么y=ax²+bx的图象大致为(　　)

A.
B.
C.
D.

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA=

4

5

．若反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)经过点C，则k的值等于(　　)

A. 10
B. 24
C. 48
D. 50

10．如图，在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，向旗杆前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为60°，则旗杆的高为(　　)米．

A. 5
√3
+3
B. 10
C. 5
√3
D. 5
√3
+5

11．函数y=

4

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图，点P是y=

4

x

的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=

1

x

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

1

x

的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=

1

3

AP．其中所有正确结论的序号是(　　)

A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④

12．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3，0)．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若(-5，y₁)，(

5

2

，y₂)是抛物线上两点，则y₁＞y₂．其中说法正确的有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

13．函数y=

√x+1

x²+1

中，自变量x的取值范围是．

14．把二次函数y=2x²-6x+1化成y=a(x-h)²+k的形式为．

15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠OAB的正弦值为．

16．如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y=

3

x

经过点D时，则▱ABCD面积为．

17．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为海里．

18．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y=-

1

2

x²+8(单位：米)，施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF=3：2，则脚手架高DE为米．

19．计算：
(1)6tan²30°-

√3

sin60°-2tan45°；
(2)sin60cos60°+sin45cos45°-sin30cos30°．

20．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=

k

x

的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

21．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)

22．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求三角形CDE的面积．

24．某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数)．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

25．已知抛物线y=-x²+2x+m．抛物线过点A(3，0)，与y轴交于点B，与x轴的另一个交点为C．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
(2)求直线AB的解析式和点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线有一点D，且S_△_ABD=

1

2

S_△_ABC，求点D的坐标．

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