2021-2022学年山东省济宁市任城区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．抛物线y=x²-2x+2与y轴的交点坐标为(　　)

A. (0，2)
B. (1，1)
C. (2，0)
D. (0，-2)

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为(　　)

A.
3
5
B.
3
4
C.
4
5
D.
5
3

3．将抛物线y=2(x+1)²+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位，所得到的新抛物线的顶点坐标是(　　)

A. (1，-2)
B. (-3，-2)
C. (-3，4)
D. (3，4)

4．如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA=

1

3

，则斜道AC的长度是(　　)

A. 25
B. 30
C. 35
D. 40

5．对于反比例函数y=

4

x

，下列说法不正确的是(　　)

A. 这个函数的图象分布在第一、三象限
B. 点(1，4)在这个函数图象上
C. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大

6．如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是(　　)

A.
2
tan80°
米
B. 2sin80°米
C.
2.2
tan80°
米
D. 2.2cos80°米

7．若点M(-1，y₁)，N(1，y₂)，P(

7

2

，y₃)都在抛物线y=-x²+4x+m²+1上，则y₁，y₂，y₃大小关系为(　　)

A. y₃＜y₁＜y₂
B. y₁＜y₃＜y₂
C. y₂＜y₁＜y₃
D. y₂＜y₃＜y₁

8．如图，点A是反比例函数y=

3

x

(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-

2

x

的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S_{平行四边形}_ABCD为(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

9．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；
②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；
③3a+c＞0；
④当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是(　　)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

10．如图．抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集为(　　)

A. x＞-1
B. x＜3
C. x＜-3或x＞1
D. -1＜x＜3

11．二次函数y=x²-4x-4的顶点坐标是．

12．如题图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(1，m)，则反比例函数y=

k

x

的表达式为．

13．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．

14．开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)的图象上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为30，则k的值为．

16．计算：2

√3

cos30°+tan45°-4sin²60°．

17．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求y与x(10≤x≤24)的函数表达式；
(2)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？

18．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m．
(1)如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m(横断面如图②)．暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．

19．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°．若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)

20．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费80元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高10元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以10元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天应提高多少元？

21．如图，点O是坐标原点，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上．已知点B的坐标为(12，16)，∠BAO=∠OCD=90°，OD=10，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求BE的长．

22．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高(

√2

≈1.4，

√3

≈1.7，

√6

≈2.45，结果精确到个位)．

23．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若PE=2ED，求△PBC的面积；
(3)抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

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