2021-2022学年山东省威海市经开区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．若方程2x^a^-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是(　　)

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

2．下列真命题中，逆命题也是真命题的是(　　)

A. 全等三角形的对应角都相等
B. 如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等
C. 对顶角相等
D. 等边三角形每一个都等于60°

3．在△ABC中，∠C=60°，∠A=50°，分别以点A、B为圆心，以大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D，连接BD，则∠CBD的大小是(　　)

A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

4．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是(　　)

A. 0.3
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6

6．如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是(　　)

A. 40°
B. 80°
C. 90°
D. 140°

7．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D.
√3

8．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是(　　)

A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

9．在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，AB=4，P是射线AC上一动点，当∠CBP=15°时，BP的长为(　　)

A. 4
B. 8
C. 4或8
D. 4或4
√3

10．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c²=a²+b²，c²-2b²=0，则这个三角形有一个角的度数为(　　)

A. 135°
B. 75°
C. 45°
D. 30°

11．对于二元一次方程组，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是(　　)

A.
B.
C.
D.

12．如图，在锐角△ABC中，AB=

√2

，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是(　　)

A.
√2
2
B. 1
C.
√2
D.
√3

13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．

14．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=108°，则∠FEC= ．

15．如图，一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P(m，1)，则关于x、y的二元一次方程组的解是．

16．我们知道方程组

{	2x+3y=19 3x+4y=26

的解是

{

x=2

y=5

，现给出另一个方程组

{	2(2x+4)+3(y+3)=19 3(2x+4)+4(y+3)=26

，它的解是．

17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM=4，S_△_ABC=180，则△ABC的周长是．

18．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为．

19．解方程组：
(1)；
(2)．

20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
求证：∠BDE+∠B=180°．

21．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，且AD=AE，连接BD、CE交于点P．
(1)求证：∠BEC=∠CDB；
(2)连接PA，求证：AP垂直平分BC．

22．北京时间2022年4月16日上午10时许，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，南开中学航天兴趣小组在学校随机调查了初一和初二两个年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，并对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查的总人数为人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数为 °；
(2)补全条形统计图；
(3)在A、B两个等级中，有8人来自初一年级，现随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，求抽中的学生来自初二年级的概率．

23．某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元．这两种服装的进价、标价见下表．
(1)这两种服装各购进多少件？
(2)如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？

单价(元/件)	A种	B种
进价	200	320
标价	300	500

24．如图1，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，点F是CA延长线上一点，且EB=EF．
(1)当点D与点E重合时，即DB=DF，如图2，求∠BFC的度数；
(2)求证：∠AFE=∠ABE；
(3)求证：AB=AE+AF．

25．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AC平分∠BAD．
(1)【感知】如图1，若∠B=90°，则∠D=180°-∠B=90°，易证CB=CD．
(2)【探究】如图2，若∠B＜90°，猜想CB和CD的数量关系，并给予证明．
(3)【应用】如图3，若∠BAD=90°，AB=3，AD=1，则AC= ．