2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．

2

5

的倒数是(　　)

A. 0.4
B. 2.5
C. 4
D. −
2
5

2．下列计算正确的是(　　)

A. 5x+2y=7xy
B. 3x²y-4yx²=-x²y
C. x²+x⁵=x⁷
D. 3x-2x=1

3．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，它将与距离地球表面约390000米外的天和核心舱对接，将390000用科学记数法表示为(　　)

A. 3.9×10⁴
B. 3.9⁵
C. 3.9×10⁵
D. 39×10⁶

4．下列各组数中，数值相等的是(　　)

A. -(-2)和-|-2|
B. -2²和(-2)²
C. (-
1
3
)³和-
13
3
D. |-8|²和-(-4)³

5．已知|a+2|+(b-1)²=0，则a+b的值是(　　)

A. -1
B. 1
C. 3
D. -3

6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9，请问这个被污染的常数■是
(　　)

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

7．已知(m-3)x^|m-2|+6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 1或3

8．如果代数式2x-y的值是2，那么代数式1-6x+3y的值为(　　)

A. 5
B. -5
C. 7
D. -7

9．有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①a＜0；②|a|＞|b|；③a+b＞0；④b-a＞0；其中正确的个数有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10．按下列规律排成一列数：

1

、

1

2

、

2

1

、

1

3

、

2

、

3

1

、

1

4

、

2

3

、

3

2

、

4

1

、

1

5

、
…，则第(　　)个数是

2

101

．

A. 5051
B. 5052
C. 5152
D. 5153

11．代数式ab²c³-3ac+1是次项式；

12．用括号把多项式4a²-4a-b²+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“-”连接，其结果为．

13．若|a|=7，b²=4，且|a-b|=|a|+|b|，则a+b的值为．

14．定义一种新的运算：当a≤b时，a*b=a²+b；当a＞b时，a*b=2a-b；例如：1*4=1²+4=5，那么：
①计算：(-3*2)*(-1)= ；
②若(3*x)*3=23，则x= ．

15．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来：3.5、-(+4)、1、+(-

1

2

)．

16．计算：
(1)(-1)³-1

1

4

×

4

9

÷[1+2×(-3)]；
(2)(-

3

4

+

7

12

-

5

6

)×(-36)．

17．解方程：
(1)2(x+1)=-5(x-2)；
(2)

5x+1

2

-

7x-8

4

=1．

18．我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．
(1)对于0．是不是有理数呢？我们不妨设0.·3=x，则10×0.·3=10x，即3.·3=10x，故3+0.·3=10x，即3+x=10x，解得x=

1

3

，由此得：无限循环小数有理数(填“是”或“不是”)，请仿照(1)的做法，将0.·4写成分数的形式(写出过程)；
(2)在{-3，16.2，

6

7

，0，4，-9.8，0.·5·1}中，属于非负有理数的是．

19．先化简，再求值：-2a²b+2(3ab²-a²b)-3(2ab²-a²b)，其中a=2，b=-3．

20．我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除：例如一个三位数M，百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c，如果a、b、c的和可以被三整除，那么就可以判断M可以被三整除．小明同学在学习过代数式的相关知识后，解释了这样判断的依据，请完成下面的说理过程：
(1)这个三位数M可以表示为       ；
(2)设k表示任意一个整数，则a+b+c=      (用含k的代数式表示)；
(3)完成说理过程：
因为M=a+b+c+(       )=(       )+3(       )=3(       )，而a、b、k都是整数，所以M可以被三整除．

21．今年“十•一”黄金周期间，西安曲江遗址公园风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表(正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数)：(单位：万人)，若9月30日的游客人次数记为0.5万，

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
人次数变化	+1.6	+0.8	+0.4	-0.4	-0.8	+0.2	-1.2	-0.1

(1)10月1日的游客人次数是多少？
(2)请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？
(3)求今年黄金周期间游客在该地的总人次数．

22．王明同学家的住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
(1)a的值= ，所有地面总面积为平方米；
(2)铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米；(用含x的代数式表示)
(3)已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．

23．将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形，再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形，依次进行下去．

(1)完成下面表格：

划分的次数	1	2	3	…		n
等腰直角三角形总个数	3	5		…	63

(2)观察图形，完成下面表格：

第n次划分后

1

2

3

4

…

阴影部分面积

1

2

1

2

+

1

4

1

2

+

1

4

+

1

8

…

阴影部分面积还可以表示为

1−

1

2

1−

1

4

1−

1

8

…

根据表格所呈现的规律，可得

1

2

+

1

2²

+

1

2³

+

1

2⁴

+⋯+

1

2²⁰²¹

= (结果用幂的形式表示)．
(3)请利用如图面积的分割，直接写出

1

4¹⁰

+

1

4¹¹

+

1

4¹²

+

1

4¹³

+…+

1

4²⁰

= ．