2018-2019学年湖北省黄石市白沙片区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．若y=

√1-2x

x

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≤
1
2
且x≠0
B. x≠
1
2
C. x≤
1
2
D. x≠0

2．下列几组数中，为勾股数的是(　　)

A.
3
5
，
4
5
，1
B. 3，4，6
C. 5，12，13
D. 0.9，1.2，1.5

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A.
√18
B.
√13
C.
√27
D.
√0.5

4．如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°， AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为(　　)

A.
4
3
√2
B. 2
√2
C.
8
3
√2
D. 3
√2

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为(　　)

A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 50°

6．若1≤a≤2，则化简

√a²-2z+1

+|a-2|的结果是(　　)

A. 2a-3
B. -a
C. 3-2a
D. 1

7．已知xy=3，那x

√

y

x

+y

√

x

y

的值是(　　)

A. 2
√3
B. -2
√3
C. ±2
√3
D. ±
√3

8．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为(　　)

A. 4
B.
√2
C. 2
√2
D. 2

9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB．BC．DC为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁=3，S₃=9，则S₂的值为(　　)

A. 12
B. 18
C. 24
D. 48

10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF交AC于点M，连结DE．BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△AOE：S_△BCM=2：3．其中正确结论的个数是(　　)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

11．

√12

-

√4

+|

√3

-2|= ．

12．若y=

√x-

1

2

+

√

1

2

-x

-6，则xy= ．

13．如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是．

14．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)²-c²=2ab，则此三角形是三角形(直角、锐角、钝角)．

15．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=

√3

，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

16．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的最大值为

√3

a²；
其中正确的是．(把你认为正确结论的序号都填上)．

17．计算
(1)(5

√48

-6

√27

+4

√15

)÷

√3

；
(2)(

√7

+

√5

)²-(

√7

-

√5

)²．

18．先化简，再求值：(

1

x-y

+

1

x+y

)÷

x²y

x²-y²

，其中x=

√3

+1，y=

√3

-1．

19．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积？

20．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

21．已知：如图，在▱ABCD中，E和F分别是CD和AE的中点，FC与BE交于G．
求证：GF=GC．

22．一船在灯塔C的正东方向8

√3

海里的A处，以20海里时的速度沿北偏西60°方向航行．
(1)多长时间后，船距灯塔最近？
(2)多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？

23．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE²，试判断△ABC的形状，并说明理由．

24．计算观察下列计算
由(

√2

+1)(

√2

-1)=1，得

1

√2

+1

=

√2

-1；
由(

√3

+

√2

)(

√3

-

√2

)=1，得

1

√3

+

√2

=

√3

-

√2

；
由(2+

√3

)(2-

√3

)=1，得

1

2+

√3

=2-

√3

．
(1)通过观察你能得出什么规律？
(2)利用(1)中你发现的规律计算，从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算
(

1

√2

+1

+

1

√3

+

√2

+

1

2+

√3

+．．．．．．+

1

√2019

+

√2018

)×(

√2019

+1)

25．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
(1)观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：；(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
(3)拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2

√2

，CD=

1

4

BC，请求出GE的长．

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