19．计算：(-2)^-1-+cos60°+(-)⁰+8²⁰¹⁹×(-0.125)²⁰¹⁹．

20．先化简(1+)÷，再从不等式组

{	−2x＜4 3x＜2x+4

的整数解中选一个合适的x的值代入求值．

21．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

22．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J．Nplcr，1550-1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr，1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a^x=N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，比如指数式2⁴=16可以转化为对数式4=log₂16，对数式2=log₅25，可以转化为指数式5²=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log_a(M•N)=log_aM+log_aN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：
设log_aM=m，log_aN=n，则M=a^m，N=aⁿ，
∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n，由对数的定义得m+n=log_a(M•N)
又∵m+n=log_aM+log_aN
∴log_a(M•N)=log_aM+log_aN
根据阅读材料，解决以下问题：
(1)将指数式3⁴=81转化为对数式      ；
(2)求证：log_a=log_aM-log_aN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)
(3)拓展运用：计算log₆9+log₆8-log₆2=      ．

23．近年来，在习近平总书记"既要金山银山，又要绿水青山"思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对雾霾天气了解程度的统计表

请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次参与调查的学生共有      ，n=      ；
(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是      度；
(3)请补全条形统计图；
(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从"非常了解"程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

24．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系      ；
(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：H为CE的中点；
(3)若BC=10，cosC=，求AE的长．

26．如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A(0，3)，C(-3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB-MC|的值最大，并求出这个最大值；
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．