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【2019年湖南省湘潭市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2019年湖南省湘潭市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中是负数的是(  )
  • A. |-3|
  • B. -3
  • C. -(-3)
  • D.
    1
    3
2.下列立体图形中,俯视图是三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人,24000用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.24×105
  • B. 2.4×104
  • C. 2.4×103
  • D. 24×103
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a6÷a3=a2
  • B. (a2)3=a5
  • C. 2a+3a=6a
  • D. 2a•3a=6a2
5.已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根,则c=(  )
  • A. 4
  • B. 2
  • C. 1
  • D. -4
6.随着长株潭一体化进程不断推进,湘潭在交通方面越来越让人期待.将要实施的"两干一轨"项目中的"一轨",是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站,往返长潭两地又将多"地铁"这一选择.为了解人们选择交通工具的意愿,随机抽取了部分市民进行调查,并根据调查结果绘制如下统计图,关于交通工具选择的人数数据,以下结论正确的是(  )
  • A. 平均数是8
  • B. 众数是11
  • C. 中位数是2
  • D. 极差是10
7.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置,若∠AOB=40°,则∠AOD=(  )
  • A. 45°
  • B. 40°
  • C. 35°
  • D. 30°
8.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江,在分拣同一类物件时,小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同,已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x个物件,则可列方程为(  )
  • A.
    120
    x-20
    =
    90
    x
  • B.
    120
    x+20
    =
    90
    x
  • C.
    120
    x
    =
    90
    x-20
  • D.
    120
    x
    =
    90
    x+20
9.函数y=
1
x-6
中,自变量x的取值范围是      
10.若a+b=5,a-b=3,则a2-b2=      
11.为庆祝新中国成立70周年,某校开展以"我和我亲爱的祖国"为主题的"快闪"活动,七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱,如果每一位同学被选中的机会均等,则选出的恰为女生的概率是    
12.计算:(
1
4
)-1=      
13.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得图象的函数表达式为      
14.四边形的内角和是      
15.如图,在四边形ABCD中,若AB=CD,则添加一个条件      ,能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)
16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=
1
2
(弦×矢+矢2).孤田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分),公式中"弦"指圆弧所对弦长,"矢"等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时,OC平分AB)可以求解.现已知弦AB=8米,半径等于5米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为      平方米.
17.解不等式组
{
2x≤6
3x+1
2
>x
,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.阅读材料:运用公式法分解因式,除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,还可以应用其他公式,如立方和与立方差公式,其公式如下:
立方和公式:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
立方差公式:x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
根据材料和已学知识,先化简,再求值:
3x
x2-2x
-
x2+2x+4
x3-8
,其中x=3.
19.我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射,这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图,运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射,当火箭到达点A处时,海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米,仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处,此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°,求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离.(结果精确到0.1千米)(参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73)
20.每年5月份是心理健康宣传月,某中学开展以"关心他人,关爱自己"为主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况,对全体2000名师生进行了心理测评,随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析:
①数据收集:抽取的20名师生测评分数如下
85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,
73,54,83,76,70,85,83,63,92,90.
②数据整理:将收集的数据进行分组并评价等第:
分数x 90≤x<100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 
人数 
等第 

③数据分析:绘制成不完整的扇形统计图:
④依据统计信息回答问题
(1)统计表中的a=      
(2)心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为      
(3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导,请你根据数据分析结果,估计有多少师生需要参加团队心理辅导?
21.如图,将△ABC沿着AC边翻折,得到△ADC,且AB∥CD.
(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)若AC=16,BC=10,求四边形ABCD的面积.
22.2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行"3+1+2"的高考选考方案."3"是指语文、数学、外语三科必考;"1"是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,"2"是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
(1)"1+2"的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法;(选法与顺序无关,例如:"物、政、化"与"物、化、政"属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率.
23.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点,与y轴的正半轴相切于点C,连接MA、MC,已知⊙M半径为2,∠AMC=60°,双曲线y=
k
x
(x>0)经过圆心M.
(1)求双曲线y=
k
x
的解析式;
(2)求直线BC的解析式.
24.湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元.
(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?
(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?
25.如图一,抛物线y=ax2+bx+c过A(-1,0)B(3.0)、C(0,
3
)三点

(1)求该抛物线的解析式;
(2)P(x1,y1)、Q(4,y2)两点均在该抛物线上,若y1≥y2,求P点横坐标x1的取值范围;
(3)如图二,过点C作x轴的平行线交抛物线于点E,该抛物线的对称轴与x轴交于点D,连结CD、CB,点F为线段CB的中点,点M、N分别为直线CD和CE上的动点,求△FMN周长的最小值.
26.如图一,在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD,AD=5,CD=5,点M是线段AC上一动点(不与点A重合),连结BM,过点M作BM的垂线交射线DE于点N,连接BN.

(1)求∠CAD的大小;
(2)问题探究:动点M在运动的过程中,
①是否能使△AMN为等腰三角形,如果能,求出线段MC的长度;如果不能,请说明理由.
②∠MBN的大小是否改变?若不改变,请求出∠MBN的大小;若改变,请说明理由.
(3)问题解决:
如图二,当动点M运动到AC的中点时,AM与BN的交点为F,MN的中点为H,求线段FH的长度.
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