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2019年湖南省张家界市中考数学试卷

试卷格式:2019年湖南省张家界市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2019的相反数是(  )
  • A. 2019
  • B. -2019
  • C.
    1
    2019
  • D. -
    1
    2019
2.为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为,维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序,经国务院批准,决定于2019年6月1日起,对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税,其中600亿美元用科学记数法表示为(  )美元.
  • A. 6×1010
  • B. 0.6×1010
  • C. 6×109
  • D. 0.6×109
3.下列四个立体图形中,其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. a2+a3=a5
  • C. (a+b)2=a2+b2
  • D. (a3)2=a6
5.下列说法正确的是(  )
  • A. 打开电视机,正在播放"张家界新闻"是必然事件
  • B. 天气预报说"明天的降水概率为65%",意味着明天一定下雨
  • C. 两组数据平均数相同,则方差大的更稳定
  • D. 数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7
6.不等式组
{
2x-2≤0
x>-1
的解集在数轴上表示为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=
1
3
AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于(  )
  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
8.如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是(  )
  • A. (
    2
    2
    ,-
    2
    2
    )
  • B. (1,0)
  • C. (-
    2
    2
    ,-
    2
    2
    )
  • D. (0,-1)
9.因式分解:x2y-y=      
10.已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°),并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1=18°,则∠2的度数是      
11.为了建设"书香校园",某校七年级的同学积极捐书,下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况:
捐书(本) 10 
人数 10 11 

该班学生平均每人捐书      本.
12.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在反比例函数y=
k
x
的图象上,已知菱形的周长是8,∠COA=60°,则k的值是      
13.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:"直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何".意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多      步.
14.如图:正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tan∠APD=      
15.计算:(3.14-π)0+|
2
-1|-2cos45°+(-1)2019
16.先化简,再求值:(
2x-3
x-2
-1)÷
x2-2x+1
x-2
,然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值.
17.如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.
(1)求证:BF=CF;
(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.
18.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案?
19.阅读下面的材料:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a1=1,a2=3,公差为d=2.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)等差数列5,10,15,…的公差d为      ,第5项是      
(2)如果一个数列a1,a2,a3,…,an…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d,…
所以
a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,
……
由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+(      )D.
(3)-4041是不是等差数列-5,-7,-9…的项?如果是,是第几项?
20.天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区.在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿A-B-C路线对索道进行检修维护.如图:已知AB=500米,BC=800米,AB与水平线AA1的夹角是30°,BC与水平线BB1的夹角是60°.求:本次检修中,检修人员上升的垂直高度CA1是多少米?(结果精确到1米,参考数据:
3
≈1.732)
21.如图,AB为⊙O的直径,且AB=4
3
,点C是AB上的一动点(不与A,B重合),过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点,连接EC.
(1)求证:EC是⊙O的切线;
(2)当∠D=30°时,求阴影部分面积.
22.为了响应市政府号召,某校开展了"六城同创与我同行"活动周,活动周设置了"A:文明礼仪,B:生态环境,C:交通安全,D:卫生保洁"四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.

(1)本次随机调查的学生人数是      人;
(2)请你补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,"B"所在扇形的圆心角等于      度;
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动,请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率.
23.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,OC=3.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)过点A作AM⊥BC,垂足为M,求证:四边形ADBM为正方形;
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当△PBC面积最大时,求点P的坐标;
(4)若点Q为线段OC上的一动点,问:AQ+
1
2
QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.
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