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【2019-2020学年湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷】-第3页

试卷格式:2019-2020学年湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.式子
a+1
有意义,则实数a的取值范围是(  )
  • A. a≥-1
  • B. a≠0
  • C. a>-1
  • D. a>0
2.下列各数中,3.14159,-
327
2
,-π
25
,-
1
2
,无理数的个数有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
3.下列计算或化简正确的是(  )
  • A. 2
    3
    +4
    2
    =6
    5
  • B.
    8
    =4
    2
  • C.
    (-3)2
    =-3
  • D.
    27
    ÷
    3
    =3
4.下列不等式变形中不正确的是(  )
  • A. 由a>b,得b<a
  • B. 由-a>-b,得a<b
  • C. 由-ax>a,得x>-1
  • D. 由-
    1
    2
    x<y,得x>-2y
5.下列计算正确的是(  )
  • A. (a3)2=a5
  • B. a6÷a2=a3
  • C. a7•a-4=a3
  • D. (a-2)-3=a-6
6.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为(  )
  • A. 35°
  • B. 40°
  • C. 45°
  • D. 50°
7.已知实数x,y满足
x-2
+(y+1)2=0,则x-y等于(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C. 1
  • D. -1
8.有3cm、6cm、8cm、9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
9.-8的立方根是      
10.计算:
x
x-2
+
2
2-x
=      
11.如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:      ,能使△ABD≌△BAC(只添一个即可).
12.计算
24
-
18
×
1
3
=      
13.某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对      道.
14.将"三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和"改写成"如果...,那么..."的形式为    
15.定义一种法则"⊕"如下:a⊕b=
{
a(a>b)
b(a≤b)
,例如:1⊕2=2,若(-3p+5)⊕11=11,则p的取值范围是      
16.已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点,若△ABC的面积=24cm2,则△DEC的面积为      
17.解方程:
2
2x-1
-
1
3
=
1
3-6x
18.解方程:
1
x-2
=
4
x2-4
19.计算:
12
-(
1
2
)-1-|2-
3
|+(2019-π)0
20.解不等式组
{
x-4≤
3
2
(2x-1)①
2x-
1+3x
2
<1②
,把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.
21.化简分式
1-x2
x2-2x+1
÷(x+1)•
x2-x
4
,并选一个你认为合适的整数x代入求值.
22.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm
(1)求∠CAE的度数;
(2)求△AEC的周长.
23.先阅读下列解答过程,然后再解答:
形如
m+2
n
的化简,只要我们找到两个正数a,b,使a+b=m,ab=n,使得(
a
)2+(
b
)2=m,
a
×
b
=
n
,那么便有:
m+2
n
=
(
a
±
b
)2
=
a
±
b
(a>b)
例如:化简
7+4
3

解:首先把
7+4
3
化为
7+2
12
,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即:(
4
)2+(
3
)2=7,
4
×
3
=
12

所以
7+4
3
=
7+2
12
=
(
4
+
3
)2
=2+
3

问题:
(1)填空:
4+2
3
=      
9+4
5
=      
(2)化简:
19-4
15
(请写出计算过程).
24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
25.为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
26.操作发现:如图1,D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,易证AF=BD(不需要证明);
类比猜想:(1)如图2,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其它作法与图1相同,猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立.
深入探究:(2)如图3,当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,你能发现AF、BF′与AB有何数量关系,并证明你发现的结论.
(3)如图4,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其它作法与图3相同,猜想AF、BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立,若不成立,请给出你的结论并证明.
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