2021-2022学年湖南省长沙市雨花区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．二次根式

√x-1

有意义，那么(　　)

A. x＞-1
B. x＞1
C. x≥-1
D. x≥1

2．下列说法错误的是(　　)

A. 三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分
B. 三角形的三条中线相交于一点
C. 直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处
D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

3．下列运算中正确的是(　　)

A. 2
√7
•3
√7
=6
√7
B.
√
4
3
=
√4
√3
=
2
√3
(
√3
)²
=
2
√3
3
C.
√3
√9
=
√
3
9
=
√
1
3
=3
D.
√15
÷
√5
×
√3
=
√15
÷
√15
=1

4．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是(　　)

A. 一锐角对应相等
B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等
D. 两条直角边对应相等

5．已知x²+2(m-1)x+9是一个完全平方式，则m的值为(　　)

A. 4
B. 4或-2
C. ±4
D. -2

6．已知a+b=-3，a-b=1，则a²-b²的值是(　　)

A. 8
B. 3
C. -3
D. 10

7．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是(　　)

A.
4800
x
+
4800
x+200
=4
B.
4800
x
-
4800
x+4
=200
C.
4800
x
-
4800
x+200
=4
D.
4800
x-4
-
4800
x
=200

8．我们知道下面的结论：若a^m=aⁿ(a＞0，且a≠1)，则m=n．利用这个结论解决下列问题：设2^m=3，2ⁿ=6，2^p=12，下列m，n，p三者之间的关系式正确的是(　　)

A. n²+mp=1
B. m+n=2p
C. m+p=2n
D. p+n=2m

9．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=(　　)

A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

10．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是(　　)

A. PD=DQ
B. 2DE=AC
C. 2AE=CQ
D. PQ⊥AB

11．方程：

2

x-4

=

3

x-8

的解是．

12．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为．

13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．

14．二次根式

√50a

是一个整数，那么正整数a最小值是．

15．已知

1

x

-

1

y

=5，则代数式

3x-20xy-3y

x-2xy-y

的值为．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

17．分解因式：ax²-4axy+4ay²

18．试在下列两个图中，沿正方形的网格线(虚线)把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．

19．计算：(

√5

+

√6

-

√2

)(

√5

-

√6

-

√2

)

20．先化简，再求值：(

1

x-2

-

x-1

2-x

)÷

x²+x

x-2

，其中．x=

√2

-1．

21．已知关于x、y的多项式x²+kxy-y²+xy+3不含xy项，且满足2a+4b-k-3=0，ab-2k=0．
(1)求k的值；
(2)求代数式a²+4b²的值．

22．如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且AD=BE=CF，连接AE，BF，CD，相交于Q，M，N．
(1)求证：CD=AE；
(2)求∠ENC的度数；
(3)试判断△QMN的形状，并说明理由．

23．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

24．先观察下列等式，再回答问题：
①

√1+

1

1²

+

1

2²

=1+

1

-

1

1+1

=1

1

2

；
②

√1+

1

2²

+

1

3²

=1+

1

2

-

1

2+1

=1

1

6

；
③

√1+

1

3²

+

1

4²

=1+

1

3

-

1

3+1

=1

1

12

．
(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想

√1+

1

4²

+

1

5²

的结果；
(2)请用含n的式子表示上面各等式反映的规律；
(3)利用上面的规律计算：

√1+

1

1²

+

1

2²

+

√1+

1

2²

+

1

3²

+⋯+

√1+

1

99²

+

1

100²

．

25．如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．
(1)求∠APC的度数；
(2)若AE=3，CD=4，求线段AC的长．

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