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2019年山东青岛市八年级数学期中试卷
【2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级(上)期中数学试卷】-第2页
试卷格式:
2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级(上)期中数学试卷.PDF
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【2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级(上)期中数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
√
3
的相反数是( )
A
.
√
3
B
.
-
√
3
C
.
±
√
3
D
.
√
3
3
2.
下列三角形是直角三角形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3.
√
64
的立方根是( )
A
.
2
B
.
4
C
.
±2
D
.
±8
4.
点P(m+3,m-2)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为( )
A
.
(0,5)
B
.
(5,0)
C
.
(-5,0)
D
.
(0,-5)
5.
黄金分割数
√
5
-1
2
是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算
√
5
-1的值( )
A
.
在1.1和1.2之间
B
.
在1.2和1.3之间
C
.
在1.3和1.4之间
D
.
在1.4和1.5之间
6.
在某次试验中,测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表:
x
1
2
3
4
y
0
3
8
15
则y与x之间的关系满足下列关系式( )
A
.
y=2x-2
B
.
y=3x-3
C
.
y=x
2
-1
D
.
y=x+1
7.
实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|a-b|-
√
b
2
的结果是( )
A
.
a-2b
B
.
-a
C
.
a
D
.
-2a+b
8.
一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0),在同一平面直角坐标系的图象是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
9.
如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内,棋子①的坐标为(-3,-2),棋子②的坐标为(0,-3),那么棋子③的坐标是
.
10.
一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是
.
11.
当k=
时,函数y=(k+1)x
2-|k|
+4是一次函数.
12.
已知点在第四象限,且点P到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,那么点P的坐标为
.
13.
已知一次函数y=kx+b(k≠0)同时满足下列两个条件:①图象经过点(0,3);②函数值y随x的增大而增大.请你写出符合要求的一次函数关系式
(写出一个即可)
14.
如图,有一个三级台阶,它的每一级的长,宽和高分别是16,3,1,点A和点B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点的最短路程是
.
15.
一个数的算术平方根为3m-4,平方根为±(2m-1),则这个数是
.
16.
在平面直角坐标系中,△OAB的位置如图所示,其中点O为坐标原点,∠OAB=90°,∠AOB=45°,OB=4,则点A关于y轴对称的点的坐标是
.
17.
计算
(1)(2
√
3
+1)(2
√
3
-1)
(2)
√
32
-6
√
1
2
+
√
2
(3)(
√
24
-
√
1
6
)÷
√
2
(4)
√
12
×
√
27
√
3
-
√
24
×
√
2
18.
如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点画一个直角三角形,使其面积为4,且至少有两边长为无理数.
19.
如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m;求图中阴影部分的面积.
20.
某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元,在销售时都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售,超过10个,超出部分按8折优惠;乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠.
(1)分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x(x>10)个之间的函数关系式;
(2)若要购买30个乒乓球,到哪家商场购买合算?请说明理由.
21.
一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象回答下列问题:
(1)甲地与乙地相距
千米,两车出发后
小时相遇;
(2)普通列车到达终点共需
小时,普通列车的速度是
千米/小时;
(3)动车的速度是
千米/小时;
(4)t的值为
.
22.
如图,在长方形ABCD中,点E在边AB上,把长方形ABCD沿直线DE折叠,点A落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3.
(1)求AB的长;
(2)求△CDF的面积.
23.
我们已经知道,形如
c
√
a
±
√
b
的无理数的化简要借助平方差公式:
例如:
3
2-
√
3
=
3×(2+
√
3
)
(2-
√
3
)(2+
√
3
)
=
6+3
√
3
(2)
2
-(
√
3
)
2
=
6+3
√
3
4-3
=6+3
√
3
.
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.
问题提出:
√
7+4
√
3
该如何化简?
建立模型:形如
√
m±2
√
n
的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样(
√
a
)
2
+(
√
b
)
2
=m,
√
a
·
√
b
=
√
n
,那么便有:
√
m±2
√
n
=
√
(
√
a
±
√
b
)
2
=
√
a
±
√
b
(a>b),
问题解决:化简
√
7+4
√
3
,
解:首先把
√
7+4
√
3
化为
√
7+2
√
12
,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,
即(
√
4
)
2
+(
√
3
)
2
=7,
√
4
×
√
3
=
√
12
,
∴
√
7+4
√
3
=
√
7+2
√
12
=
√
(
√
4
+
√
3
)
2
=2+
√
3
模型应用1:
利用上述解决问题的方法化简下列各式:
(1)
√
3+2
√
2
;
(2)
√
11-4
√
6
;
模型应用2:
(3)在
Rt
△ABC中,∠C=90°,AB=4-
√
3
,AC=
√
3
,那么BC边的长为多少?(结果化成最简).
24.
如图,一次函数y=x+2的图象分别与x轴和y轴交于C、A两点,且与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1,m).
(1)求m的值;
(2)求正比例函数的表达式;
(3)点D是一次函数图象上的一点,且△OCD的面积是3,求点D的坐标;
(4)在x轴上是否存在点P,使BP+AP的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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