2020年湖南省邵阳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2020的倒数是(　　)

A. -2020
B. 2020
C.
1
2020
D. -
1
2020

2．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为(　　)

A. 3.45×10¹⁰元
B. 3.45×10⁹元
C. 3.45×10⁸元
D. 3.45×10¹¹元

4．设方程x²-3x+2=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂的值为(　　)

A. 3
B. -
3
2
C.
3
2
D. -2

5．已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，-1)，则平移后的函数图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．下列计算正确的是(　　)

A. 5
√3
+
√18
=8
√3
B. (-2a²b)³=-6a²b³
C. (a-b)²=a²-b²
D.
a²-4
a+b
•
a+b
a+2
=a-2

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是(　　)

A. AE=CF
B. ∠AEB=∠CFD
C. ∠EAB=∠FCD
D. BE=DF

8．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　)

A. (a，b)
B. (-a，b)
C. (-a，-b)
D. (a，-b)

9．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为
(　　)

A. 6m²
B. 7m²
C. 8m²
D. 9m²

10．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A₁处，
(2)将DP沿DA₁向内继续折叠，使点P落在点P₁处，折痕与边AB交于点M．
若P₁M⊥AB，则∠DP₁M的大小是(　　)

A. 135°
B. 120°
C. 112.5°
D. 115°

11．因式分解：2x²-18= ．

12．如图，已知点A在反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是．

13．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．(填“甲”或“乙”)

14．如图，线段AB=10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．
(1)过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=

1

2

AB；
(2)连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；
(3)以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为 cm．(结果保留两位小数，参考数据：

√2

≈1.414，

√3

≈1.732，

√5

≈2.236)

15．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．

3 √2	2	√3
1		6
	3	√2

16．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．

17．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长AB为．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=

√2

，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F=30°，则Rt△ABC的面积为．

19．计算：(-1)²⁰²⁰+(

1

2

)^-¹+|-1+

√3

|-2sin60°．

20．已知：|m-1|+

√n+2

=0，
(1)求m，n的值；
(2)先化简，再求值：m(m-3n)+(m+2n)²-4n²．

21．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD=∠C．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AC=4，求⊙O的半径．

22．2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA₁，BB₁，CC₁分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA₂的夹角为30°，管道BC与水平线BB₂夹角为45°，求管道AB和BC的总长度(结果保留根号)．

23．“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：

xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表

(1)本次接受问卷调查的学生共有人；
(2)请补全图①中的条形统计图；
(3)图②中，D选项所对应的扇形圆心角为度；
(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？

24．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

25．已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．
(1)请你猜想AF与DM的数量关系是．
(2)如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)．
①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(温馨提示：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN)
②求证：AF⊥DM；
③若旋转角α=45°，且∠EDM=2∠MDC，求

AD

ED

的值．(可不写过程，直接写出结果)

26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C(8，0)，B(0，6)，CD=5，抛物线y=ax²-

15

4

x+c(a≠0)过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；
(4)过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN的最小值．

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