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【2020年四川省雅安市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2020年四川省雅安市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数2020的相反数是(  )
  • A. 2020
  • B.
    1
    2020
  • C. -2020
  • D. -
    1
    2020

2.不等式组
{
x≥-2
x<1
的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为(  )

  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7
4.下列式子运算正确的是(  )
  • A. 2x+3x=5x2
  • B. -(x+y)=x-y
  • C. x2•x3=x5
  • D. x4+x=x4
5.下列四个选项中不是命题的是(  )
  • A. 对顶角相等
  • B. 过直线外一点作直线的平行线
  • C. 三角形任意两边之和大于第三边
  • D. 如果a=b,a=c,那么b=c
6.已知
a-2
+|b-2a|=0,则a+2b的值是(  )
  • A. 4
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 10
7.分式
x2-1
x+1
=0,则x的值是(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. ±1
  • D. 0
8.在课外活动中,有10名同学进行了投篮比赛,限每人投10次,投中次数与人数如下表:
投中次数 10 
人数 

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是(  )
  • A. 3.9,7
  • B. 6.4,7.5
  • C. 7.4,8
  • D. 7.4,7.5
9.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,sinB=0.5,若AC=6,则BC的长为(  )

  • A. 8
  • B. 12
  • C. 6
    3
  • D. 12
    3

10.如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根,那么k的取值范围是(  )
  • A. k≥
    9
    4
  • B. k≥-
    9
    4
    且k≠0
  • C. k≤
    9
    4
    且k≠0
  • D. k≤-
    9
    4

11.如图,△ABC内接于圆,∠ACB=90°,过点C的切线交AB的延长线于点P,∠P=28°.则∠CAB=(  )

  • A. 62°
  • B. 31°
  • C. 28°
  • D. 56°
12.已知,等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等,按如图所示的位置摆放(C点与E点重合),点B、C、F共线,△ABC沿BF方向匀速运动,直到B点与F点重合.设运动时间为t,运动过程中两图形重叠部分的面积为S,则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.如图,a∥b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2=      

14.如果用+3℃表示温度升高3摄氏度,那么温度降低2摄氏度可表示为      
15.从-
1
2
,-1,1,2,5中任取一数作为a,使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为    
16.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2=      
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=      

18.(1)计算:(-1)2020+(π-1)0×(
2
3
)-2
(2)先化简(
x2
x+1
-x+1)÷
x2-1
x2+2x+1
,再从-1,0,1中选择合适的x值代入求值.
19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分),制成如图的统计直方图,已知成绩在80~90分(含80分,不含90分)的学生为抽查人数的15%,且规定成绩大于或等于100分为优秀.
(1)求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m;
(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生,则这名学生成绩为优秀的概率;
(3)若该校初三年级共有300名学生,请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数.

20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,开展植树活动.如果每人种3棵,则剩86棵;如果每人种5棵,则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生?本次一共种植多少棵树?(请用一元一次不等式组解答)
21.如图,已知边长为10的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AE,G是BC延长线上的点,过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F,若FG⊥BG.
(1)求证:△ABE∽△EGF;
(2)若EC=2,求△CEF的面积;
(3)请直接写出EC为何值时,△CEF的面积最大.

22.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=
m
x
(m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标;
(3)请观察图象,直接写出不等式kx+b≤
m
x
的解集.
23.如图,四边形ABCD内接于圆,∠ABC=60°,对角线BD平分∠ADC.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E,若AD=2,DC=3,求△BDE的面积.

24.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交于A、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),
(1)求二次函数的表达式及A点坐标;
(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标;
(3)M是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点N.使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形?若有,请写出点N的坐标(不写求解过程).

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