2020年四川省雅安市中考数学试卷-乐乐课堂

1．实数2020的相反数是(　　)

A. 2020
B.
1
2020
C. -2020
D. -
1
2020

2．不等式组

{

x≥-2

x＜1

的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

4．下列式子运算正确的是(　　)

A. 2x+3x=5x²
B. -(x+y)=x-y
C. x²•x³=x⁵
D. x⁴+x=x⁴

5．下列四个选项中不是命题的是(　　)

A. 对顶角相等
B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边
D. 如果a=b，a=c，那么b=c

6．已知

√a-2

+|b-2a|=0，则a+2b的值是(　　)

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

7．分式

x²-1

x+1

=0，则x的值是(　　)

A. 1
B. -1
C. ±1
D. 0

8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：

投中次数	5	7	8	9	10
人数	2	3	3	1	1

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是(　　)

A. 3.9，7
B. 6.4，7.5
C. 7.4，8
D. 7.4，7.5

9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为(　　)

A. 8
B. 12
C. 6
√3
D. 12
√3

10．如果关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是(　　)

A. k≥
9
4
B. k≥-
9
4
且k≠0
C. k≤
9
4
且k≠0
D. k≤-
9
4

11．如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°．则∠CAB=(　　)

A. 62°
B. 31°
C. 28°
D. 56°

12．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放(C点与E点重合)，点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

13．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2= ．

14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．

15．从-

1

2

，-1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax²+bx+c的开口向上的概率为．

16．若(x²+y²)²-5(x²+y²)-6=0，则x²+y²= ．

17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=2，BC=4，则AB²+CD²= ．

18．(1)计算：(-1)²⁰²⁰+(π-1)⁰×(

2

3

)^-²；
(2)先化简(

x²

x+1

-x+1)÷

x²-1

x²+2x+1

，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值．

19．从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分)，制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
(1)求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；
(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
(3)若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．

20．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？(请用一元一次不等式组解答)

21．如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．
(1)求证：△ABE∽△EGF；
(2)若EC=2，求△CEF的面积；
(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．

22．如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

m

x

(m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；
(3)请观察图象，直接写出不等式kx+b≤

m

x

的解集．

23．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．

24．已知二次函数y=x²+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交于A、B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，
(1)求二次函数的表达式及A点坐标；
(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；
(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标(不写求解过程)．