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【2021年湖南省怀化市中考数学试卷】-第5页

试卷格式:2021年湖南省怀化市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.数轴上表示数5的点和原点的距离是(  )
  • A.
    1
    5
  • B. 5
  • C. -5
  • D. -
    1
    5

2.到2020年底,我国完成了“脱贫攻坚”任务,有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是(  )
  • A. 9.98×103
  • B. 9.98×105
  • C. 9.98×106
  • D. 9.98×107
3.以下说法错误的是(  )
  • A. 多边形的内角大于任何一个外角
  • B. 任意多边形的外角和是360°
  • C. 正六边形是中心对称图形
  • D. 圆内接四边形的对角互补
4.对于一元二次方程2x2-3x+4=0,则它根的情况为(  )
  • A. 没有实数根
  • B. 两根之和是3
  • C. 两根之积是-2
  • D. 有两个不相等的实数根
5.下列图形中,可能是圆锥侧面展开图的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.定义a⊗b=2a+
1
b
,则方程3⊗x=4⊗2的解为(  )
  • A. x=
    1
    5
  • B. x=
    2
    5
  • C. x=
    3
    5
  • D. x=
    4
    5

7.如图,在△ABC中,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N;再分别以M、N为圆心,大于
1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P;连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是(  )

  • A. AD+BD<AB
  • B. AD一定经过△ABC的重心
  • C. ∠BAD=∠CAD
  • D. AD一定经过△ABC的外心
8.不等式组的解集表示在数轴上正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点O,AE⊥BC于E点,交BD于M点,反比例函数y=
3
3x
(x>0)的图象经过线段DC的中点N,若BD=4,则ME的长为(  )

  • A. ME=
    5
    3
  • B. ME=
    4
    3
  • C. ME=1
  • D. ME=
    2
    3

11.比较大小:
2
2
      
1
2
(填写“>”或“<”或“=”).
12.函数y=
x-2
x-3
的自变量x的取值范围是       
13.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1,则A2的坐标是       

14.为庆祝中国共产党建党一百周年,某单位党支部开展“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”读书活动,学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间(单位:h)分别为:4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是       ,众数是       
15.如图,在⊙O中,OA=3,∠C=45°,则图中阴影部分的面积是      .(结果保留π)

16.观察等式:2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…,已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199,若2100=m,用含m的代数式表示这组数的和是       
17.计算:(3-π)0-
12
+(
1
3
)-2+4sin60°-(-1).
18.先化简,再求值:
1
x
+
2x+6
x2-4x+4
x-2
x2+3x
,其中x=
2
+2.
19.政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图,宋老师测得大楼的高是20米,大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上,宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB,∠EAC分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们:你知道宋老师是怎么算的吗?请写出计算过程(结果精确到0.1米).
其中sin67°≈
12
13
cos67°≈
5
13
tan67°≈
12
5
sin22°≈
3
8
cos22°≈
15
16
tan22°≈
2
5


20.已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,点E、A、C、F在同一直线上,AE=CF.求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.

21.某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,现随机抽取部分学生进行知识测试,并将所得数据绘制成不完整的统计图表.
等级 频数(人数) 频率 
优秀 60 0.6 
良好 0.25 
合格 10 
基本合格 0.05 
合计 

根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)a=      ,b=      ,c=      
(2)补全条形统计图;
(3)该学校共有1600名学生,估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人?
(4)在这次测试中,九年级(3)班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”,现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.

22.如图,在半径为5cm的⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是过⊙O上一点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,E是BC的中点,OE=3cm
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求AD的长.

23.某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯,两次购进水杯的情况如表:
进货批次 A型水杯(个) B型水杯(个) 总费用(元) 
一 100 200 8000 
二 200 300 13000 

(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元?
(2)在销售过程中,A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量,超市决定对B型水杯进行降价销售,当销售价为44元时,每天可以售出20个,每降价1元,每天将多售出5个,请问超市应将B型水杯降价多少元时,每天售出B型水杯的利润达到最大?最大利润是多少?
(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯,如果每销售出一个A型水杯可获利10元,售出一个B型水杯可获利9元,超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下,捐款后所得的利润始终不变,此时b为多少?利润为多少?
24.如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OB=4,OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是对称轴上的一个动点,是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)D为CO的中点,一个动点G从D点出发,先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短,请找出点E、F的位置,写出坐标,并求出最短路程.
(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点,点R在x轴上,是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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