19．先化简，再求值：(x+1)²+(2+x)(2-x)，其中x=1．

20．若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．现已知一元二次方程px²+2x+q=0的两根分别为m，n．
(1)若m=2，n=-4，求p，q的值；
(2)若p=3，q=-1，求m+mn+n的值．

21．为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩(得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀)进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表

请结合图表解决下列问题：
(1)频数表中，a=      ，b=      ；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是       组；
(4)若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．

22．如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，AE∥BF．
(1)求证：△AEC≌△BFD．
(2)判断四边形DECF的形状，并证明．

23．永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？

24．已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：==．

(1)如图1，若a=6，∠B=45°，∠C=75°，求b的值；
(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示)，若CD⊥AB，AC=14米，AB=10米，sin∠ACB=，求景观桥CD的长度．

25．如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：AC²=2AD•AO；
(3)如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q．求证：无论点E如何运动，总有∠P=∠Q．

26．已知关于x的二次函数y₁=x²+bx+c(实数b，c为常数)．
(1)若二次函数的图象经过点(0，4)，对称轴为x=1，求此二次函数的表达式；
(2)若b²-c=0，当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；
(3)记关于x的二次函数y₂=2x²+x+m，若在(1)的条件下，当0≤x≤1时，总有y₂≥y₁，求实数m的最小值．