2020-2021学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为(　　)

A. a²+2a+1
B. a²-2a+1
C. a²+1
D. a+1

3．如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD的长为(　　)

A. 12
B. 7
C. 2
D. 14

4．下列运算正确的是(　　)

A. a⁶•a²=a¹²
B. a⁶÷a²=a³
C. (-3a²)³=-9a⁶
D. (a⁶)²=a¹²

5．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为(　　)cm．

A. 5
B. 6.5
C. 5或6.5
D. 6.5或8

6．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是(　　)

A. PD=PE
B. OD=OE
C. ∠DPO=∠EPO
D. PD=OD

7．如图，若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是(　　)

A. (0，-1)
B. (0，-3)
C. (3，0)
D. (2，1)

8．已知a+b=3，ab=1，则多项式a²b+ab²-a-b的值为(　　)

A. -1
B. 0
C. 3
D. 6

9．已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b=(a+b)²，则下列结论有：
①a*b=0，则a=0且b=0
②a*b=b*a
③a*(b+c)=a*b+a*c
④a*b=(-a)*(-b)
正确的有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

11．计算：(-

1

2

)⁰= ．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DBC=25°，且BD⊥AC，则∠A= °．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B，C重合)．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 (写出一个即可)．

14．若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为．

15．一个长方形的面积为(12ab²-9a²b)，若一边长为3ab，则它的另一边长为．

16．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．

17．如图，在正方形网格内(每个小正方形的边长为1)，有一格点三角形ABC
(三个顶点分别在正方形的格点上)，现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，请画出所有满足条件的格点三角形的第三个顶点，并在网格图中标注．

18．如图．在△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA=OB，OD=1，OE=2，则BE的长为．

19．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：∠E=∠C．

20．计算：
(1)3x²y•(-2xy³)；
(2)(3m-n)(m+2n)；
(3)(ab-1)²+a(2b-1)．

21．分解因式
(1)9m²-4；
(2)2ax²+12ax+18a；
(3)(x+3)(x-5)+x²-9．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

23．先化简，再求值：(2x+3y)²-(2x+3y)(2x-3y)，其中x=-2，y=

1

3

．

24．阅读下列材料：
已知a²+a-3=0，求a²(a+4)的值．
解：∵a²=3-a
∴a²(a+4)=(3-a)(a+4)=3a+12-a²-4a=-a²-a+12=-(3-a)-a+12=9
∴a²(a+4)=9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
(1)若a²-a-10=0，则2(a+4)(a-5)的值为．
(2)若x²+4x-1=0，求代数式2x⁴+8x³-4x²-8x+1的值．

25．如图，在等边△ABC外作射线AD，∠BAD=α(0°＜α＜90°)，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC，其中PB，PC分别交射线AD于点E，F．
(1)依题意补全图形；
(2)求∠BPC的度数；
(3)用等式表示线段AF，EF与CF之间的数量关系，并证明．
(4)若△PBC是等腰三角形，直接写出α的度数．

26．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(　　)

A. a²-b²=(a+b)(a-b)
B. a²+2ab+b²=(a+b)²
C. a²-2ab+b²=(a-b)²
D. (a+b)²-(a-b)²=4ab

27．已知x=3y+5，且x²-7xy+9y²=24，则x²y-3xy²的值为(　　)

A. 0
B. 1
C. 5
D. 12

28．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为 (用含α的代数式表示)．

29．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接BF，DE，下列结论中：①AF=BC；②∠DEB=45°；③AE=CE+2BD；④若∠CAE=30°，则

AF+BF

AC

=1．正确的有 (填序号)．

30．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF，当△BDF的周长最小时，求∠DBF的度数．