2021年广东省广州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列四个选项中，为负整数的是(　　)

A. 0
B. -0.5
C. -
√2
D. -2

2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若AB=6，则点A表示的数为(　　)

A. -3
B. 0
C. 3
D. -6

3．方程

1

x-3

=

2

x

的解为(　　)

A. x=-6
B. x=-2
C. x=2
D. x=6

4．下列运算正确的是(　　)

A. |-(-2)|=-2
B. 3+
√3
=3
√3
C. (a²b³)²=a⁴b⁶
D. (a-2)²=a²-4

5．下列命题中，为真命题的是(　　)
(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(2)对角线互相垂直的四边形是菱形
(3)对角线相等的平行四边形是菱形
(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形

A. (1)(2)
B. (1)(4)
C. (2)(4)
D. (3)(4)

6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为(　　)

A.
2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
6

7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB=60°，则劣弧AB的长是(　　)

A. 8πcm
B. 16πcm
C. 32πcm
D. 192πcm

8．抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1，0)、(3，0)，且与y轴交于点(0，-5)，则当x=2时，y的值为(　　)

A. -5
B. -3
C. -1
D. 5

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为(　　)

A.
3
5
B.
4
5
C.
√5
5
D.
2
√5
5

10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y=

1

x

(x＞0)的图象上，点C在函数y=-

4

x

(x＜0)的图象上，若点B的横坐标为-

7

2

，则点A的坐标为(　　)

A. (
1
2
，2)
B. (
√2
2
，
√2
)
C. (2，
1
2
)
D. (
√2
，
√2
2
)

11．代数式

√x-6

在实数范围内有意义时，x应满足的条件是．

12．方程x²-4x=0的实数解是．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD=1，则AD的长为．

14．一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)是反比例函数y=

m

x

上的两个点，若x₁＜x₂＜0，则y₁ y₂(填“＜”或“＞”或“=”)．

15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号)．
(1)H是FK的中点
(2)△HGD≌△HEC
(3)S_△_AHG：S_△_DHC=9：16
(4)DK=

7

5

17．解方程组．

18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A=∠D，BE=CF，证明：AE=DF．

19．已知A=(

m

n

-

n

m

)•

√3

mn

m-n

．
(1)化简A；
(2)若m+n-2

√3

=0，求A的值．

20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数	1	2	3	4	5	6
人数	1	2	a	6	b	2

(1)表格中的a= ，b= ；
(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；
(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．
(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
(2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD．
(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=

1

2

x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P(x，y)为直线l在第二象限的点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径．

24．已知抛物线y=x²-(m+1)x+2m+3．
(1)当m=0时，请判断点(2，4)是否在该抛物线上；
(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
(3)已知点E(-1，-1)、F(3，7)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF=AE，且CF、DE相交于点G．

(1)当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；
(2)当CG=2时，求AE的长；
(3)当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

【2021年广东省广州市中考数学试卷】-第4页