26.德国著名的天文学家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿”.
如图①,点C把线段AB分成两部分,如果
=
≈0.618,那么称点C为线段AB的黄金分割点.
(1)特例感知:在图①中,若AB=100,求AC的长;
(2)知识探究:如图②,作⊙O的内接正五边形;
①作两条相互垂直的直径MN、AI;
②作ON的中点P,以P为圆心,PA为半径画弧交OM于点Q;
③以点A为圆心,AQ为半径,在⊙O上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AQ,连接AE;
则五边形ABCDE为正五边形.
在该正五边形作法中,点Q是否为线段OM的黄金分割点?请说明理由;
(3)拓展应用:国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,是一个非常优美的几何图形,与黄金分割有着密切的联系.
延长题(2)中的正五边形ABCDE的每条边,相交可得到五角星,摆正后如图③,点E是线段PD的黄金分割点,请利用题中的条件,求
cos72°的值.