19．解方程：(2x-1)²=4(2x-1)x．

20．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是      ；
(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等．设AE的长度是x米，矩形区域AEFD的面积为y平方米．
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x取何值时，y有最大值？最大值为多少？

22．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于D．求证：OD=CD．

23．将关于x的一元二次方程x²-px+q=0变形为x²=px-q，就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如x³=x•x²=x(px-q)=…，该方程变形为x²-px=-q，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题：
已知：x²-2x-1=0，且x＞0，求x⁴-2x³-3x的值．

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以OB为半径的⊙O与边AB、BC交于点D、E，连接DC、DE，且CD为⊙O的切线．
(1)求证：AC=DC；
(2)若∠B=30°，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．

25．动手操作：
利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．
如图1，将矩形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为EF，AB=4．展平后，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点A的对应点A'落在EF上，点G在AD边上，折痕为BG，连接A′C．
思考探究：
(1)①当矩形ABCD为正方形时，△A'BC为       三角形；
②当AD=      时，△A'BF为等腰直角三角形，请证明你的结论；
开放拓展：
(2)如图2，若矩形ABCD沿过点B的直线折叠，点G在AD边上．折痕为BG，点A的对应点A'落在矩形ABCD内部，AB=4，AD=4，连接A′D．
①在此过程中，⌒AA′的范围是       ；
②A'D的最小值为       ．

26．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+kx-2k的顶点为N．
(1)若此抛物线过点A(-3，1)，求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C的坐标；
(3)无论k取何值，抛物线都经过定点H，当直线HN与y轴的交角为45°时，求k的值．