2020-2021学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列运算正确的是(　　)

A. a^-3+a³=a⁰
B. (a³)³=a⁶
C. (ab)²=ab²
D. a³•a²=a⁵

2．下列图案中，是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列事件属于必然事件的是(　　)

A. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
C. 画一个三角形，其内角和是180°
D. 12人中至少有2人的生日在同一个月

4．如图，某地用图象记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断下列描述与图象不符合的是(　　)

A. 16时的温度约为1℃
B. 在-3℃以上的时间约为16小时
C. 温度是-1℃的时刻只有10时
D. 温度最低的时刻时4时

5．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是(　　)

A.
25
36
B.
1
3
C.
11
36
D.
2
3

6．如图，已知AB∥CD，EH⊥CD于点H，∠HEF=37°，则∠AEG=(　　)

A. 37
B. 53
C. 63
D. 143

7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm²，则△ABC的面积为(　　)cm²．

A. 24
B. 12
C. 9
D. 6

8．如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小长方形的两边长(a＞b)，观察图案，以下关系式正确的是(　　)
①ab=

m²-n²

4

；②a+b=m；③a²-b²=mn；④2a²-2b²=m²-n²．

A. ①②③④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①②④

9．计算：(

1

5

)^-1-(π-2)⁰= ．

10．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是 cm．

11．某花的花粉直径约为0.0000009288米，则数据0.0000009288可以用科学记数法表示为．

12．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，∠1=∠2，∠BEC=96°，则∠FGE= °．

13．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，沿DE折叠BC，使B、C两点重合．已知∠C=35°，则∠A= °．

14．一辆汽车油箱内有油62升．如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化．

行驶路程x(千米)	100	200	300	400
油箱内剩油量y(升)	50	38	26	14

请根据表格中的数据写出y(升)与x(千米)之间的关系式y= ．

15．如图，把一副七巧板按如图进行1～7编号，1～7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm²，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于 cm²．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，以下结论：①DF∥BC；②FG=FE；③∠ACF=∠B；④EF+CG＞CF．其中正确的有 (填正确结论的序号)．

17．(1)已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使AB=a，∠A=α，∠B=β．
(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)

结论：．
(2)如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'．
结论：．

18．(1)(-x²y)³(-

1

3

xy³)；
(2)(-

1

4

x-3y)(-

1

4

x+3y)；
(3)(3x-1)(x+2)+(x-3)²；
(4)(a-b)³÷(a-b)+2ab．

19．先化简，后求值：
[(2xy-3)(2xy+3)-5x²y²+9]÷xy，其中x=35，y=

1

7

．

20．某校举行“青春心向党．建功新时代”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级(1)班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．设计了如下游戏规则：把5个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，5然后放到一个不透明的袋子中，一个人从袋中随机摸出一个球记下数字．若摸出的球上的数字为奇数，则小丽去；若摸出的球上的数字为偶数，则小华去．
(1)小丽去的概率是；
(2)小华去的概率是；
(3)这个游戏规则是否公平？请说明理由．

21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．

22．某校需印制导学案，有甲、乙两家印刷厂可供选择．除按印数收取印刷费外，甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费．两印刷厂的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：
(1)描述甲印刷厂费用y_甲(元)与印刷份数x(份)之间关系的图象是       ．(填y₁或y₂)
(2)直接写出乙印刷厂费用y_乙(元)与印刷份数x(份)之间关系式是       ．
(3)若该校印刷的数量为120份，则他去       厂印刷的花费少；
(4)若该校印刷的花费了280元，则他去       厂印刷的数量多．

23．已知：如图，Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=BC，Rt△DBE中，∠DBE=90°，DB=EB，连接DC，AE，延长AE交DC于点F．
求证：
(1)△AEB≌△CDB；
(2)∠CFA=90°．

24．提出问题：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？
建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7．
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10；…
（4）若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？
即最少需要摸出小球的个数是       ．
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、光、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是       ；
（2）若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是       ；
（3）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是       ；
模型拓展二：在不透明口袋中装有n种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是       ；
（2）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是       ．
问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是       ．

25．如图，AB=36米，CB⊥AB于点B，EA⊥AB于点A，已知CB=24米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿BA向点A运动(到达点A停止运动)，设点F的运动时间为t秒．
(1)如图，S_△_BFC= ．(用t的代数式表示)
(2)点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得△AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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