2019-2020学年山西省大同市八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．点P(2，-3)关于x轴对称点的坐标为(　　)

A. (2，3)
B. (-2，3)
C. (-2，-3)
D. (-3，2)

3．下列运算正确的是(　　)

A. x²•x³=x⁶
B. (-2x²)³=-8x⁶
C. x⁶÷x³=x²
D. x²+x³=x⁵

4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为(　　)

A. 6
B. 5
C. 4
D. 8

5．2019年5月24日，中国•大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34米，这个数据用科学记数法可表示为(　　)

A. 0.34×10^-9
B. 3.4×10^-11
C. 3.4×10^-10
D. 3.4×10^-9

6．如果分式

x²-1

x+1

的值为零，那么x应为(　　)

A. 1
B. -1
C. ±1
D. 0

7．已知4y²+my+9是完全平方式，则m为(　　)

A. 6
B. ?6
C. ±12
D. 12

8．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB．作图过程用了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN所用的判定定理是(　　)

A. SSS
B. SAS
C. HL
D. ASA

9．解分式方程

2x

x+1

-1=

1

x+1

时，在方程两边同乘(x+1)，把原方程化为：2x-(x+1)=1，这一变形过程体现的数学思想主要是(　　)

A. 类比思想
B. 转化思想
C. 方程思想
D. 函数思想

10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB，AD，AC及BC的延长线于点E，H，F，G，若∠B=45°，∠ACB=75°，则∠G的度数为(　　)

A. 15°
B. 22.5°
C. 27.5°
D. 30°

11．若x²ⁿ=2，则x⁶ⁿ= ．

12．已知

a

b

=

1

2

，则

a+b

a

= ．

13．等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为．

14．已知m-n=1，则m²-n²-2n的值为．

15．如图，在等边三角形ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD=6，则EP+CP的最小值是．

16．计算：
(1)(π-3)⁰+(

1

2

)^-1；
(2)4(x+1)²-(2x+1)(2x-1)．

17．分解因式：
(1)3a²-3；
(2)(p-4)(p+1)+3p．

18．先化简，再求值：

x²-2x+1

x²-x

÷(x-

1

x

)，其中x=-2．

19．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，
(1)作∠CAE的平分线AD(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC．

20．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，求BD的长．

22．阅读下列材料，并完成相应的任务：

杨辉三角我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，给出了二项式(a+b)ⁿ的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)及其系数规律．如图所示

任务：
(1)通过观察，图中的(▲)中可填入的数字依次为、、；
(2)请直接写出(a+b)⁴的展开式：(a+b)⁴= ；
(3)根据(2)中的规律，求11⁴的值，写出计算过程．

23．综合与实践
问题情境
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE；
探究发现
(1)善思组发现：△ACD≌△BCE，请你帮他们写出推理过程；
(2)钻研组受善思组的启发，求出了∠AEB度数，请直接写出∠AEB等于度；
(3)奋进组在前面两组的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为 (请直接写出结果)；
拓展探究
(4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．

创新组类比善思组的发现，很快证出△ACD≌△BCE，进而得出AD=BE．请你写出CM，AE，BE之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程．