2021年广东省阳江市（云浮市、揭阳市、潮州市、中山市、清远市、河源市、汕尾市、梅州市、惠州市、肇庆市、茂名市、湛江市、江门市、佛山市、汕头市、珠海市、韶关市、东莞市）中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列实数中，最大的数是(　　)

A. π
B.
√2
C. |-2|
D. 3

2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为(　　)

A. 0.510858×10⁹
B. 51.0858×10⁷
C. 5.10858×10⁴
D. 5.10858×10⁸

3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是(　　)

A.
1
12
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2

4．已知9^m=3，27ⁿ=4，则3²^m⁺³ⁿ=(　　)

A. 1
B. 6
C. 7
D. 12

5．若|a-

√3

|+

√9a²-12ab+4b²

=0，则ab=(　　)

A.
√3
B.
9
2
C. 4
√3
D. 9

6．下列图形是正方体展开图的个数为(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

7．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为(　　)

A.
√3
B. 2
√3
C. 1
D. 2

8．设6-

√10

的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+

√10

)b的值是(　　)

A. 6
B. 2
√10
C. 12
D. 9
√10

9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=

a+b+c

2

，则其面积S=

√p(p-a)(p-b)(p-c)

．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为(　　)

A.
√5
B. 4
C. 2
√5
D. 5

10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y=x²上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值(　　)

A.
1
2
B.
√2
2
C.
√3
2
D. 1

11．二元一次方程组的解为．

12．把抛物线y=2x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．

14．若一元二次方程x²+bx+c=0(b，c为常数)的两根x₁，x₂满足-3＜x₁＜-1，1＜x₂＜3，则符合条件的一个方程为．

15．若x+

1

x

=

13

6

且0＜x＜1，则x²-

1

x²

= ．

16．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=

4

5

．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE= ．

17．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为．

18．解不等式组．

19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．
(1)若AE=1，求△ABD的周长；
(2)若AD=

1

3

BD，求tan∠ABC的值．

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k＞0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

4

x

图象的一个交点为P(1，m)．
(1)求m的值；
(2)若PA=2AB，求k的值．

22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．

23．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB=AF，CD=DF．
(1)求证：CF⊥FB；
(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；
(3)若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．

25．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(-1，0)，且对任意实数x，都有4x-12≤ax²+bx+c≤2x²-8x+6．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．