2020-2021学年北京市石景山区京源学校八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)

A. 2cm、3cm、5cm
B. 2cm、3cm、4cm
C. 3cm、5cm、9cm
D. 8cm、4cm、4cm

2．16的平方根为(　　)

A. 4
B. -4
C. ±8
D. ±4

3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于(　　)

A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°

5．下列各式中，正确的是(　　)

A.
2ab
4a²c
=
b
2c
B.
a+b
ab
=
1+b
b
C.
x-3
x²-9
=
1
x+3
D.
-x+y
2
=-
x+y
2

6．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

x+3

x+2

+

2-x

x²-4

”．
小明的做法是：原式=

(x+3)(x-2)

x²-4

-

x-2

x²-4

=

x²+x-6-x-2

x²-4

=

x²-8

x²-4

；
小亮的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x²+x-6+2-x=x²-4；
小芳的做法是：原式=

x+3

x+2

-

x-2

(x+2)(x-2)

=

x+3

x+2

-

1

x+2

=

x+3-1

x+2

=1．
其中正确的是(　　)

A. 小明
B. 小亮
C. 小芳
D. 没有正确的

7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN(　　)

A. ∠M=∠N
B. AB=CD
C. AM=CN
D. AM∥CN

8．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是(　　)

A. ①②
B. ①③
C. ②③④
D. ①②④

9．计算：

3√-8

= ．

10．若分式

x-1

x+1

的值为零，则x的值为．

11．如果等腰三角形有两条边长分别为2cm和3cm，那么它的周长是．

12．如图，△ABC中，∠A=80°，剪去80°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为．

13．如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A=∠CBE=∠D=90°，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB．
(1)你添加的条件是．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
(2)依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的理由是．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=11cm，BD=7cm，那么点D到直线AB的距离是 cm．

15．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]=2，[4.1]=4，[3.99]=3．
(1)[

√2

]= ；
(2)若[3+

√x

]=6，则x的取值范围是．

16．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是．

17．计算：

1

a-b

-

a

a²-b²

18．

x-5

x-3

-

x²+2x+1

x²+x

÷

x+1

x-2

19．(

x²-2x+1

x²-x

+

x²-4

x²+2x

)÷

1

x

20．解分式方程：

x

x-1

-1=

2

x²-1

21．化简求值：

2

a+1

-

a-1

a

÷

a²-1

a²+2a

，其中a=2．

22．证明题．
已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．
求证：BC=EF．

23．列分式方程解应用题
某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．

24．如图，在△ABC中，BA=BC，点D为△ABC外一点，连接DA，∠DAC恰好为25°，线段AD沿直线AC翻折得到线段AD′，过点C作AD的平行线交AD′于点E，连接BE．
(1)求证：AE=CE；
(2)求∠AEB的度数．

25．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
(1)如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；
(2)如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．

26．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a-b=a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为(a，b)．
例如：4-2=4÷2；

9

2

-3=

9

2

÷3；(-

1

2

)-(-1)=(-

1

2

)÷(-1)；
则称数对(4，2)，(

9

2

，3)，(-

1

2

，-1)是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)下列数对中，“差商等数对”是 (填序号)；
①(-8.1，-9)；②(

1

2

，

1

2

)；③(-3，-6)．
(2)如果(x，4)是“差商等数对”，请求出x的值；
(3)如果(m，n)是“差商等数对”，那么m= (用含n的代数式表示)．