2020-2021学年北京市延庆区八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．使二次根式

√x-3

有意义的x的取值范围是(　　)

A. x≠3
B. x＞3
C. x≥3
D. x≤3

2．在

1

a

，

2xy

π

，

3a²b³c

4

，

x

7

+

y

8

，

10

y

中，分式的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

3．不改变分式的值，下列各式变形正确的是(　　)

A.
x
y
=
x+1
y+1
B.
-x+y
x-y
=-1
C.
x²-y²
x+y
=x+y
D. (-
3x
y
)²=
3x²
y²

4．25的平方根是(　　)

A.
√5
B. ±
√5
C. ±5
D. 5

5．下列运算结果正确的是(　　)

A.
√(-9)²
=-9
B. (-
√2
)²=2
C.
√6
÷
√2
=3
D.
√25
=±5

6．若把分式

2xy

x+3y

的x，y变为原来的10倍，则分式的值(　　)

A. 变为原来的10倍
B. 变为原来的
1
10
C. 不变
D. 变为原来的
1
5

7．下列分式中是最简分式的是(　　)

A.
2x+4
6x+8
B.
x+y
x²-y²
C.
x+y
x²+y²
D.
x²-y²
x²-2xy+y²

8．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm²和48cm²的两个小正方形，则余下部分的面积为(　　)

A. 78 cm²
B. (4
√3
+
√30
)²cm²
C. 12
√10
cm²
D. 24
√10
cm²

9．当时，分式

x

x-1

有意义；当时，分式

x+2

x-3

值为零．

10．写出一个比

√7

大且比

√11

小的无理数．

11．写出一个与

√3

是同类二次根式的最简二次根式．

12．分式

2

3m²n

，

5

6mn²

的最简公分母是．

13．

√16

的算术平方根是．

14．计算：
(1)(

3bc

-2a²

)²= ；
(2)

10ab

c²

÷

5a

4c

= ．

15．比较大小：
(1)-

3√3

√2

；
(2)

√10

π．

16．观察规律：

1

√2

+1

=

√2

-1

(

√2

+1)(

√2

-1)

=

√2

-1

2-1

=

√2

-1；

1

√3

+

√2

=

√3

-

√2

(

√3

+

√2

)(

√3

-

√2

)

=

√3

-

√2

3-2

=

√3

-

√2

；
同理可得：

1

√4

+

√3

=

√4

-

√3

；依照上述规律，则

1

√11

+

√10

= ；(

1

√2

+1

+

1

√3

+

√2

+

1

√4

+

√3

+⋯+

1

√2020

+

√2019

)×(

√2020

+1)= ．

17．2

√18

-4

√

1

8

+3

√32

．

18．计算：

√27

+

3√-8

-

√(-2)²

+|1-

√3

|．

19．计算：(

√5

-

√2

)(

√5

+

√2

)-(

√3

-1)²．

20．计算：

x²-4y²

x²+2xy+y²

⋅

2x²+2xy

x+2y

．

21．计算：

a²+3a

a²+2a+1

÷

a+3

a+1

-

1

a+1

．

22．解方程：

1

x-1

-

2

x²-1

=0

23．解方程：

x

x-1

-1=

2

x

．

24．先化简：(a-

2a-1

a

)÷

1-a²

a²+a

，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．

25．列方程解应用题
中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．

26．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：

2

x+1

+

x+5

x²-1

，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

2

x+1

+

x+5

x²-1

=

2

(x+1)(x-1)

+

x+5

(x+1)(x-1)

第一步=

2+x+5

(x+1)(x-1)

第二步=

x+7

(x+1)(x-1)

第三步

乙同学：

2

x+1

+

x+5

x²-1

=

2(x-1)

(x+1)(x-1)

+

x+5

(x+1)(x-1)

第一步=2x-2+x+5 第二步=3x+3 第三步

老师发现这两位同学的解答都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
(1)我选择同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；
(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．

2

x+1

+

x+5

x²-1

．

27．阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵(

√a

-

√b

)²≥0，
∴a-2

√ab

+b≥0，
∴a+b≥2

√ab

，
∴当a=b时，a+b有最小值2

√ab

．
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若m＞0，只有当m= 时，m+

3

m

有最小值；
(2)若m＞0，求m为何值时，2m+

12

m

有最小值，并求出这个最小值．

28．一般情况下，

b

a

-

3

ab

=1-

1

b

不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=1，b=2．我们称使得

b

a

-

3

ab

=1-

1

b

成立的一对数a，b为“有效数对”，记为(a，b)．
(1)判断数对①(-2，1)，②(3，3)中是“有效数对”的是；(只填序号)
(2)若(k，-1)是“有效数对”，求k的值；
(3)若(4，m)是“有效数对”，求代数式

4m-[3m²-2(4m-1)]

3m(m-4)

的值．

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