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【2021-2022学年河南省洛阳市七年级(上)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2021-2022学年河南省洛阳市七年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,-0.5的相反数是(  )
  • A. 0.5
  • B. ±0.5
  • C. -0.5
  • D. 5
2.为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”,5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元,其中1415.4亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.4154×103
  • B. 1.4154×108
  • C. 1.4154×1011
  • D. 1.4154×1012
3.下列各式中,相等的是(  )
  • A. 23和32
  • B. -(-2)和-|-2|
  • C. (-2)3和|-2|3
  • D. (-3)3和-33
4.如图是一个正方体纸盒的平面展开图,已知纸盒相对两个面上的数相等.则a、b、c的值分别是(  )

  • A. a=-2,b=-1,c=3
  • B. a=-1,b=3,c=-2
  • C. a=3,b=-1,c=-2
  • D. a=-1,b=-2,c=3
5.下列变形错误的是(  )
  • A. 若a=b,则3+a=3+b
  • B. 若a=b,则ac=bc
  • C. 若ac=bc(c≠0),则a=b
  • D. 若a2=b2,则a=b
6.如图1,A、B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图2,连接AB,与l交于点C,则C点即为所求的码头的位置,这样做的理由是(  )

  • A. 两点之间,线段最短
  • B. 两点确定一条直线
  • C. 两直线相交只有一个交点
  • D. 经过一点有无数条直线
7.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?“其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍.问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第二天读x个字,则下面所列方程正确的是(  )
  • A. x+2x+4x=34685
  • B. x+2x+3x=34685
  • C.
    1
    2
    x+x+2x=34685
  • D. x+
    1
    2
    x+
    1
    4
    x=34685
8.在2022年1月份的月历表中,任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是(  )
日 一 二 三 四 五 六 
           
10 11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 21 22 
23 24 25 26 27 28 29 
30 31           

  • A. 72
  • B. 60
  • C. 51
  • D. 40
9.如图,线段AB=24cm,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD:CB=1:3,则DB的长度是(  )

  • A. 8cm
  • B. 12cm
  • C. 16cm
  • D. 20cm
10.如图,A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌,之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地出发,沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为(  )

  • A. (12n+7)km
  • B. (12n+5)km
  • C. (12n-7)km
  • D. (12n-5)km
11.绝对值是2021的有理数是      
12.若单项式-3amb4是7次单项式,则m=      
13.某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为      元.
14.已知∠α的补角的度数为125°12′,则∠α的余角的度数是      
15.规定计算机按如图所示程序工作,如果输出的数是125,那么输入的自然数是      

16.计算:
(1)-24-(-1)2021-|-9|;
(2)-8×(-
1
2
)2+(
2
3
-
5
8
)÷(-
1
24
).
17.作图题:(截取用圆规,并保留痕迹)
如图,平面内有四个点A,B,C,D.根据下列语句画图:
①画直线BC;
②画射线AD交直线BC于点E;
③连接BD,用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD;
④在图中确定点O,使点O到点A,B,C,D的距离之和最小.

18.先化简,再求值:5a2b-[3a2b-2(3abc-a2b)+4abc],其中a=
1
2
,b=-2
2
3
,c=-3.
19.某电脑组装公司计划每天组装200台电脑,由于工作人员轮休等原因,实际每天组装量与计划组装量有所差异.下表反映的是上周每天实际组装数量(超产的台数为正数,减产的台数为负数):
星期 一 二 三 四 五 六 日 
增减(单位:台) +7 -2 -6 +14 -11 +15 -8 

(1)该车间星期三组装电脑      台;
(2)请求出该公司上周实际组装电脑的数量;
(3)该公司实行“每日计件工资制”,每组装一台电脑可以得60元,若超额完成任务,则超过部分每台在60元基础上另奖15元;少组装一台则倒扣20元,那么该公司工人这一周的工资总额是多少元?
20.如果关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解与方程
x-4
3
-8=-
x+2
2
的解相同,求字母a的值.
21.列方程解应用题:
某服装批发商促销一种裤子和T恤,在促销活动期间,裤子每件定价100元,T恤每件定价50元,并向客户提供两种优惠方案:
方案一:买一条裤子送一件T恤;
方案二:裤子和T恤都按定价的80%付款.
现某客户要购买裤子30件,T恤x件(x>30):
(1)按方案一、购买裤子和T恤共需付款      元(用含x的式子表示);
按方案二,购买裤子和T恤共需付款      元(用含x的式子表示);
(2)计算一下,购买多少件T恤时,两种优惠方案付款一样?
(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若能,请直接写出该购买方案下共需付款数目.
22.数轴体现了数形结合的数学思想,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离表示为AB=|a-b|.如:点A表示的数为2,点B表示的数为3,则AB=|2-3|=1.
问题提出:
(1)填空:如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为13,A、B两点之间的距离AB=      ,线段AB的中点表示的数为    
拓展探究:
(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒(t>0),
①用含t的式子表示:t秒后,点P表示的数为      ,点Q表示的数为      
②求当t为何值时,P,Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数.
类比延伸:
(3)在(2)的条件下,如果P,Q两点相遇后按照原来的速度继续运动,当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向,并以原来的速度在线段AB上做往复运动,那么再经过多长时间P,Q两点第二次相遇,请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数.

23.点O是直线AB上的一点,∠COD=90°,射线OE平分△BOC.
(1)如图①,如果∠AOC=48°,依题意补全图形,求∠DOE度数;
(2)将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图②,使得OC在直线AB的上方,若∠AOC=α,其他条件不变,依题意补全图形,并求∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(3)将OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图①的位置.在旋转过程中,你发现∠AOC与∠DOE(0°<∠AOC<180°,0°<∠DOE<180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.
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