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【2020-2021学年四川省攀枝花市西区九年级(上)期末数学试卷】-第4页

试卷格式:2020-2021学年四川省攀枝花市西区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列二次根式中,与
3
是同类二次根式的是(  )
  • A.
    12
  • B.
    18
  • C.
    3
    2
  • D.
    24

2.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是(  )
  • A. x1=3,x2=-7
  • B. x1=3,x2=7
  • C. x1=-3,x2=7
  • D. x1=-3,x2=-7
3.“水中捞月”事件发生的概率是(  )
  • A. 0
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    2
  • D. 1
4.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为(  )
  • A.
    5
    12
  • B.
    5
    13
  • C.
    12
    13
  • D.
    13
    12

5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是(  )
  • A. m≤3
  • B. m<3
  • C. m<3且m≠2
  • D. m≤3且m≠2
6.由二次函数y=-x2+2x,可知(  )
  • A. 开口向上
  • B. 对称轴为直线x=1
  • C. 最大值为-1
  • D. 顶点坐标为(-1,1)
7.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为(  )
  • A. y=(x+1)2+4
  • B. y=(x+1)2+2
  • C. y=(x-1)2+4
  • D. y=(x-1)2+2
8.如图,在正△ABC中,D、E分别在AC、AB上,且
AD
AC
=
1
3
,AE=BE,则有(  )

  • A. △AED∽△ABC
  • B. △ADB∽△BED
  • C. △BCD∽△ABC
  • D. △AED∽△CBD
9.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为
1
3
,点A、B、E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为(  )

  • A. (2,2)
  • B. (3,1)
  • C. (3,2)
  • D. (4,2)
10.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:25,则
BE
EC
的值为(  )

  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    5
  • D.
    1
    25

11.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=
2

其中正确的结论有(  )

  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:
①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1,
其中所有正确结论的序号是(  )

  • A. ①②
  • B. ①③④
  • C. ①②③⑤
  • D. ①②③④⑤
13.已知
x
3
=
y
5
=
z
6
,且3y=2z+6,则xy=      
14.设x1、x2是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根,则x12+x22的值为      
15.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD中点,连接CM交BD于点N.若ON=1,则BD=      

16.如图,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,DE⊥AC,垂足为点F,连接BF,下列四个结论:①△CEF∽△ACD;②
AF
CF
=2;③sin∠CAD=
1
2
;④AB=BF.其中正确的结论有      (写出所有正确结论的序号).

17.计算:|-2|-(π-3.14)0+(
1
2
)-2-2sin60°+
12
-(-1)2021
18.先化简,再求值:
a-3
2a-4
÷(a+2-
5
a-2
),其中a=
3
-3.
19.我市某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料),将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小华和小敏参加诵读比赛,比赛时小华先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小敏从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小华诵读《弟子规》的概率是    
(2)请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.
20.因魔幻等与众不同的城市特质,以及抖音等新媒体的传播,重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间,接待游客达20万人次,预计在2020年五一长假期间,接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街,美食无数,一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗6元,借鉴以往经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗.
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率;
(2)为了更好地维护重庆城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润6300元?
21.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求
AF
AG
的值.

22.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,
3
≈1.73)

23.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题:
(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;
(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.

24.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△BCD的面积最大?若存在,求出D点坐标及△BCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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