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【2020-2021学年四川省乐山市市中区八年级(上)期中数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年四川省乐山市市中区八年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.9的算术平方根是(  )
  • A.
    3
  • B. ±
    3
  • C. 3
  • D. ±3
2.下列运算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. (a-b)2=a2-b2
  • C. (a2)3=a6
  • D. 5a2-3a=2a
3.在实数
16
22
7
327
,0,π-3,
7
,0.1010010001……(每相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数有(  )
  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
4.下列因式分解正确的是(  )
  • A. 2x2-2=2(x+1)(x-1)
  • B. x2+2x-1=(x-1)2
  • C. x2+1=(x+1)2
  • D. x2-x+2=x(x-1)+2
5.如果xa=3,xb=4,则xa-2b的值是(  )
  • A.
    3
    16
  • B.
    3
    8
  • C. -13
  • D. -5
6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(  )

  • A. (a+b)2=a2+2ab+b2
  • B. (a-b)2=a2-2ab+b2
  • C. a2-b2=(a+b)(a-b)
  • D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
7.如图,AB⊥AC于点A,AB=AC,AD⊥AE于点A,AD=AE,已知∠D=35°,∠B=25°,则∠CAE的度数为(  )

  • A. 35°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 45°
8.下列命题是假命题的有(  )
①若a2=b2,则a=b;
②一个角的余角大于这个角;
③若a,b是有理数,则|a+b|=|a|+|b|;
④如果∠A=∠B,那∠A与∠B是对顶角.
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
9.若(5x-6)(2x-3)=ax2+bx+c,则2a+b-c等于(  )
  • A. -25
  • B. -11
  • C. 4
  • D. 11
10.定义:形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实部,b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12,则实部是(  )
  • A. -6
  • B. 6
  • C. 5
  • D. -5
11.比较大小:-3      -
7

12.计算:(4m2-2m)÷2m=      
13.把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式是      
14.(1)如果x2+10x+k是一个整式的平方,那么常数k的值是      
(2)如果y2-ky+9是一个整式的平方,那么常数k的值是      
15.若a-
1
a
=3,则a+
1
a
=      ,a2+
1
a2
=      
16.进制也就是进位制,是人们利用符号进行计数的科学方法.对于任何一种进制X进制,就表示某一位置上的数运算时逢X进一位,如十进制数123=1×102+2×101+3×100,记作123(10);七进制123=1×72+2×71+3×70,记作123(7).各进制之间可进行转化,如:将七进制转化为十进制:123(7)=1×72+2×71+3×70=66,即123(7)=66(10),将十进制转化为七进制:(因为72<66<73,所以做除法从72开始)66÷72=1…17,17÷71=2…3,即66(10)=123(7)
(1)根据以上信息,若将八进制转化为十进制:15(8)=1×81+5×80=13,即15(8)=      ;若将十进制转化为九进制:98÷92=1…17,17÷91=1…8,即98(10)=      
(2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后,得到一个九进制两位数和一个八进制两位数,首位分别为2,3,个位分别为x,y.若x=7,则y=      
17.计算:
(-2)2
-
327
+
64

18.计算:a•a4÷a3-(-6a2b)2÷(-9a2b2).
19.解不等式:x2(x-2)-x4÷x≤2x(-x+3)-18.
20.因式分解:
(1)4x2y-2xy2
(2)x2(y-4)+9(4-y).
21.先化简,再求值:求(2x+3y)(2x-3y)-4x(x-y)+(x-2y)2的值,其中x,y满足x2-6x+9+|2y-1|=0.
22.先阅读下面的内容,再解决问题:
例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,
∴m2+2mn+n2-6n+9=0.
∴(m+n)2+(n-3)2=0.
∴m+n=0,n-3=0.
∴m=-3,n=3.
问题:
(1)已知x2+2y2-2xy+4y+4=0,求3x-y的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
23.(1)如图,长方形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68,求矩形ABCD的面积.
(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2项和x3项,求m,n的值.

24.如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P.
(1)求证:CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.

25.阅读下列文字,我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式      
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片.若干个长为a和宽为b的长方形纸片,利用所给的纸片拼出一个几何图形,使得计算它的面积能得到数学公式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).

26.已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F
(1)如图1,若∠ACD=60゜,则∠AFB=      
(2)如图2,若∠ACD=α,则∠AFB=      (用含α的式子表示);
(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图3.试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明.

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