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2022年北京朝阳区八年级数学期中试卷
【2021-2022学年北京八十中八年级(上)期中数学试卷】-第4页
试卷格式:
2021-2022学年北京八十中八年级(上)期中数学试卷.PDF
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【2021-2022学年北京八十中八年级(上)期中数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
新型冠状病毒(2019-nCoV)通过突起接触人类细胞表面,与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部,复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部,新型冠状病毒粒子形状并不规则,最大的直径约0.00022毫米,0.00022用科学记数法表示( )
A
.
2.2×10
-4
B
.
2.2×10
-3
C
.
2.2×10
-5
D
.
22×10
-6
2.
若一个三角形的两边长分别为3
cm
、6
cm
,则它的第三边的长可能是( )
A
.
2
cm
B
.
3
cm
C
.
6
cm
D
.
9
cm
3.
下列各式计算正确的是( )
A
.
a
2
•a
4
=a
8
B
.
(2xy)
3
=6x
3
y
3
C
.
a
6
÷a
3
=a
2
D
.
(-a
3
)
2
=a
6
4.
下列分式的变形正确的是( )
A
.
2a+1
2b+1
=
a
b
B
.
x
2
+y
2
x+y
=x+y
C
.
a
b
=
5a
5b
D
.
a
b
=
a
2
b
2
(a≠b)
5.
分式
|x|-3
x-3
的值为0,则x的值为( )
A
.
0
B
.
3
C
.
-3
D
.
3或-3
6.
下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A
.
2a
2
-2a+1=2a(a-1)+1
B
.
(x+y)(x-y)=x
2
-y
2
C
.
x
2
-4xy+4y
2
=(x-2y)
2
D
.
x
2
+1=x(x+
1
x
)
7.
一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )
A
.
6
B
.
7
C
.
8
D
.
9
8.
已知∠1=∠2,AC=AD,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是( )
A
.
AB=AE
B
.
BC=ED
C
.
∠C=∠D
D
.
∠B=∠E
9.
如果x
2
+mx+16是完全平方式,那么m的值是( )
A
.
8
B
.
4
C
.
±4
D
.
±8
10.
如图,直线l
1
∥l
2
,点A在直线l
1
上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l
1
,l
2
于B,C两点,以点C为圆心,CB长为半径画弧,与前弧交于点D(不与点B重合),连接AC,AD,BC,CD,其中AD交l
2
于点E.若∠ECA=40°,则下列结论错误的是( )
A
.
∠ABC=70°
B
.
∠BAD=80°
C
.
CE=CD
D
.
CE=AE
11.
使分式
x
x-1
有意义的x的取值范围是
.
12.
计算:(
-3x
2y
2
)
3
=
;(9x
2
y-6xy
2
+3xy)÷3xy=
.
13.
分解因式:x
3
y-4xy
3
=
.
14.
已知ab=2,a+b=5,则a
3
b+2a
2
b
2
+ab
3
的值是
.
15.
“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是
(用字母表示).
16.
如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,若点D到AB的距离等于4
cm
,则BC的长为
cm
.
17.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=26°,则∠CDA=
.
18.
如图,已知△ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为
厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
19.
计算:
√
(-3)
2
+(
1
2
)
-2
+|1-
√
2
|+(-2021)
0
.
20.
计算:[(x+y)
2
-(x+y)(x-y)]÷2y.
21.
先化简再求值:(x-1)
2
-(x+2)(x-2)+(x-4)(x+5),其中x
2
-x-5=0.
22.
计算:
(1)
m
2
-m
m
2
-1
÷
m
m
2
+2m+1
;
(2)
a
a
2
-4
÷
a
2
-3a
a+2
-
1
2-a
.
23.
已知△ABC中,∠ABC为钝角.请你按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹):
(1)过点A作BC的垂线AD;
(2)取AB中点F,连接CF;
(3)尺规作图:作△ABC中∠B的平分线BE.
24.
已知:如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.
求证:∠B=∠E.
25.
如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC,BD=DF,求证:AD平分∠CAB.
26.
阅读材料:把形如ax
2
+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2
.配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用.
例如:
①我们可以将代数式a
2
+6a+10进行变形,其过程如下:
a
2
+6a+10=(a
2
+6a)+10=(a
2
+6a+9)+10-9=(a+3)
2
+1
∵(a+3)
2
≥0,
∴(a+3)
2
+1≥1,
因此,该式有最小值1.
材料二:我们定义:如果两个多项式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“雅常式”,这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式A=x
2
+2x+1,B=(x+4)(x-2),A-B=(x
2
+2x+1)-(x+4)(x-2)=(x
2
+2x+1)-(x
2
+2x-8)=9,则A是B的“雅常式”,A关于B的“雅常值”为9.
(1)已知多项式C=x
2
+x-1,D=(x+2)(x-1),判断C是否为D的“雅常式”,若不是,请说明理由,若是,请证明并求出C关于D的“雅常值”;
(2)已知多项式M=(x-a)
2
,N=x
2
-2x+b(a,b为常数),M是N的“雅常式”,且当x为实数时,N的最小值为-2,求M关于N的“雅常值”.
27.
如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,点B是第一象限的点,且AB⊥y轴,且AB=OA,点C是线段OA上任意一点,连接BC,作BD⊥BC,交x轴于点D.
(1)依题意补全图1;
(2)用等式表示线段OA,AC与OD之间的数量关系,并证明;
(3)连接CD,作∠CBD的平分线,交CD边于点H,连接AH,求∠BAH的度数.
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