2022年浙江省丽水市中考数学试卷-乐乐课堂

1．实数2的相反数是(　　)

A. 2
B.
1
2
C. -
1
2
D. -2

2．如图是运动会领奖台，它的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是(　　)

A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
3
4

4．计算-a²•a的正确结果是(　　)

A. -a²
B. a
C. -a³
D. a³

5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是(　　)

A.
2
3
B. 1
C.
3
2
D. 2

6．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程

5000

2x

=

4000

x

-30，则方程中x表示(　　)

A. 足球的单价
B. 篮球的单价
C. 足球的数量
D. 篮球的数量

7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是(　　)

A. 28
B. 14
C. 10
D. 7

8．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是(　　)

A. R至少2000Ω
B. R至多2000Ω
C. R至少24.2Ω
D. R至多24.2Ω

9．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2

√3

m，则改建后门洞的圆弧长是(　　)

A.
5π
3
m
B.
8π
3
m
C.
10π
3
m
D. (
5π
3
+2)m

10．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cosB=

1

4

，则FG的长是(　　)

A. 3
B.
8
3
C.
2
√15
3
D.
5
2

11．分解因式：a²-2a= ．

12．在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是．

13．不等式3x＞2x+4的解集是．

14．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是(-

√3

，3)，则A点的坐标是．

15．一副三角板按图1放置，O是边BC(DF)的中点，BC=12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．

16．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE=a，DE=b，且a＞b．
(1)若a，b是整数，则PQ的长是；
(2)若代数式a²-2ab-b²的值为零，则

S_{四边形ABCD}

S_矩形PQMN

的值是．

17．计算：

√9

-(-2022)⁰+2^-1．

18．先化简，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2)，其中x=

1

2

．

19．某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t(小时)，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．

20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

(1)如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
(3)如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．

21．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图．
(1)求出a的值；
(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式；
(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

22．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
(1)求证：△PDE≌△CDF；
(2)若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长．

23．如图，已知点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)在二次函数y=a(x-2)²-1(a＞0)的图象上，且x₂-x₁=3．
(1)若二次函数的图象经过点(3，1)．
①求这个二次函数的表达式；
②若y₁=y₂，求顶点到MN的距离；
(2)当x₁≤x≤x₂时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．

24．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．
(1)求证：∠CAG=∠AGC；
(2)当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若

EF

CE

=

2

5

，求

DP

CP

的值；
(3)当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．

【2022年浙江省丽水市中考数学试卷】-第3页