2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2022的倒数是(　　)

A.
1
2022
B. 2022
C. -2022
D. -
1
2022

2．地球上的陆地面积约为149000000km²，数字149000000用科学记数法表示为(　　)

A. 1.49×10⁷
B. 1.49×10⁸
C. 1.49×10⁹
D. 1.49×10¹⁰

3．实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(　　)

A. c＞d
B. |c|＞|d|
C. -c＜d
D. c+d＜0

4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是(　　)

A. 平均数
B. 标准差
C. 方差
D. 中位数

6．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是(　　)

A. 60π
B. 65π
C. 90π
D. 120π

7．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1=56°，∠2=42°，则∠A的度数为(　　)

A. 108°
B. 109°
C. 110°
D. 111°

8．下列说法不正确的是(　　)

A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C. 有两个角互余的三角形是直角三角形
D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

9．平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为(　　)

A. 4π
B. 8
√2
C. 8π
D. 16
√2

10．函数y=[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}=x-[x]，则下列说法正确的个数为(　　)
①[-4.1]=-4；
②{3.5}=0.5；
③高斯函数y=[x]中，当y=-3时，x的取值范围是-3≤x＜-2；
④函数y={x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

11．函数y=

√2x+3

的自变量x的取值范围为．

12．写出一个过点D(0，1)且y随x增大而减小的一次函数关系式．

13．满足不等式组

{	2x-5≤0 x-1＞0

的整数解是．

14．不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为．

15．已知代数式a²+(2t-1)ab+4b²是一个完全平方式，则实数t的值为．

16．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“

”的个数是．

17．已知函数y=mx²+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．

18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE=2，CF=3，则EF=4；②∠EFN+∠EMN=180°；③若AM=2，CN=3，则MN=4；④若

MN

AM

=2，BE=3，则EF=4．其中正确结论的序号为．

19．计算：|

√3

-2|×(3-π)⁰+

3√-8

．

20．先化简，再求值：(

a²

b

-a)÷

a²-b²

b

．其中a=2b，b≠0．

21．某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？

22．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB(结果精确到1m，参考数据：

√2

≈1.4142，

√3

≈1.7321)．

23．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表

组别	海选成绩	人数
A组	50≤x＜60	10
B组	60≤x＜70	30
C组	70≤x＜80	40
D组	80≤x＜90	a
E组	90≤x≤100	70

请根据所给信息解答下列问题：
(1)填空：①a= ，②b= ，③θ= 度；
(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替(例如：A组数据中间值为55分)，请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？

24．如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB=DF，AC=DE，EB=CF．连接AE，CD．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)若AE=AC，求证：AB=DB．

25．已知反比例函数y=

k

x

和一次函数y=x-1，其中一次函数图象过(3a，b)，(3a+1，b+

k

3

)两点．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)如图，函数y=

1

3

x，y=3x的图象分别与函数y=

k

x

(x＞0)图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

26．某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x(x＞0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为y kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
(1)图中点P所表示的实际意义是，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？

27．如图，已知BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BC=16．点D为⊙O外的一点，∠ACD=∠B．点E为AC中点，弦FG过点E，EF=2EG，连接OE．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：(OC+OE)(OC-OE)=EG•EF；
(3)当FG∥BC时，求弦FG的长．

28．已知二次函数y=x²+bx+m图象的对称轴为直线x=2，将二次函数y=x²+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．
(1)求b的值；
(2)①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N(M在N的左侧)，与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形时，求m的值；
②在①的条件下，当图象C中-4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围；
(3)已知两点A(-1，-1)，B(5，-1)，当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．