2021-2022学年山东省烟台市福山区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．下列数学符号中，是轴对称图形的有几个(　　)

2．下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(　　)

3．下列描述的图形不一定是轴对称图形的是(　　)

4．下列结论错误的是(　　)

5．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　)

6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝C

7．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为4cm²的是(　　)

8．如图，一个三角形与一个正方形有一条公共边，正方形面积为5cm²，三角形的另两条边(非公共边)长分别为2cm，1cm，则三角形为(　　)

9．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有多少(　　)cm．

10．如图，△ABC中，AB=4，AC=5，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D和E，再分别以点D，E为圆心，大于

1

2

DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点M，MN⊥AC于N，MN=2，则△ABM的面积为(　　)

11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　)

12．如图，∠1=∠2，要使△AOC≌△BOC，还需添加一个条件是 (填上一个适当的条件即可)．

13．如图，在等边△ABC内，AD=BE，BD=CE，点D在BE上，若∠CBE=15°，则∠CAD的度数为．

14．如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于

1

2

EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A= 度．

15．如图，将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A₁处，BC=8，那么线段AE的长度为．

16．如图，A，B是一棱长为3cm的正方体的顶点，点C在棱上，且BC＝1cm．若一只蚂蚁每秒爬行2cm，在顶点A处的蚂蚁沿着正方体的前侧面和右侧面爬行到C点，至少爬行秒？

17．如图，A、B、C分别是线段A₁B、B₁C、C₁A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A₁B₁C₁的面积是．

18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形

19．已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．

20．如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
(1)求证：△ABC≌△DCE．
(2)连接AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长．

21．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE，DE，DC．
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=15°，求∠BDC的度数．

22．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

23．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

24．在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
(1)如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；
(2)如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，过点D作射线DE交AB于点E，使∠ADE=∠B．
(1)如图1，判断∠BDE与∠CAD的大小关系，并说明理由；
(2)如图2，当∠DAE为直角时，请探索∠ADE与∠CAD的数量关系．

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