2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷-乐乐课堂

1．在下列四个实数中，最大的数是(　　)

A. －1
B. －
√2
C.
2
3
D.
1
2

2．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为(　　)

A. 1.269×10¹⁰
B. 1.269×10¹¹
C. 12.69×10¹⁰
D. 0.1269×10¹²

3．下列运算正确的是(　　)

A. a²•a³=a⁶
B. a³-a²=a
C. (a²)³=a⁵
D. a³÷a²=a

4．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=65°，则∠2的度数是(　　)

A. 122.5°
B. 123°
C. 123.5°
D. 124°

6．某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是(　　)

A. 甲车间成绩的平均水平高于乙车间
B. 甲、乙两车间成绩一样稳定
C. 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(成绩不低于90分为优秀)
D. 若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大

7．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是(　　)

A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

8．为提高市民的环保意识，某市发出"节能减排，绿色出行"的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型"共享单车"，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是(　　)

A.
200000
x
=
200000(1-20%)
x-50
B.
200000
x
=
200000(1+20%)
x-50
C.
200000
x
=
200000(1-20%)
x+50
D.
200000
x
=
200000(1+20%)
x+50

9．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象交于点C，若S_△AOB=S_△BOC=1，则k=(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10．如图，点A．B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是(　　)

A.
2π
3
-
√3
2
B.
2π
3
-
√3
C.
4π
3
-
√3
2
D.
4π
3
-
√3

11．将二次函数y=x²-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为(　　)

A. -
73
4
或-12
B. -
73
4
或2
C. -12或2
D. -
69
4
或-12

12．如图，在正方形ABCD中，E．F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=45°，AE．AF分别交BD于M、N，连接EN、EF，有以下结论：
①AN=EN
②当AE=AF时，

BE

EC

=2-

√2

③BE+DF=EF
④存在点E．F，使得NF＞DF
其中正确的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

13．计算：(-

1

3

)^-1+

3√64

+|1-π|= ．

14．已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，则

1

x₁

+

1

x₂

= ．

15．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 cm．

16．如图，在矩形ABCD中， AB=4， BC=

√5

， E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=

1

2

，则CE= ．

17．定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1．
有以下结论：
①[-1.2]=-2；②[a-1]=[a]-1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a²=2[a]．
其中正确的是．(写出所有正确结论的序号)

18．先化简，再求值：(a-1)÷(a+

1

a

-2)，其中a=-1．

19．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从"歌曲"，"舞蹈"，"小品"，"相声"和"其它"五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：

最喜爱的节目	人数
歌曲	15
舞蹈	a
小品	12
相声	10
其它	b

(1)在此次调查中，该校一共调查了名学生；
(2)a= ；b= ；
(3)在扇形计图中，计算"歌曲"所在扇形的圆心角的度数；
(4)若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱"相声"的学生的人数．

20．公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处(A、E、D三点在一条直线上)，请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90)

21．如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．
(1)求证：BE=BF；
(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系．

22．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

23．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若CD=

√2

AD，求

CM

MA

的值．

24．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；
(3)如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷】-第1页