2021年山东省济南市中考数学试卷-乐乐课堂

1．9的算术平方根是(　　)

A. 3
B. -3
C. ±3
D.
√3

2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为(　　)

A. 0.55×10⁸
B. 5.5×10⁷
C. 5.5×10⁶
D. 55×10⁶

4．如图，AB//CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为(　　)

A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°

5．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A. a+b>0
B. -a>b
C. a-b<0
D. -b

7．计算

m²

m-1

-

2m-1

m-1

的结果是(　　)

A. m+1
B. m-1
C. m-2
D. -m-2

8．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是(　　)

A.
1
9
B.
1
6
C.
1
3
D.
2
3

9．反比例函数y=

k

x

(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为(　　)(参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数)

A. 188m
B. 269m
C. 286m
D. 312m

11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于

1

2

BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是(　　)

A. BE=DE
B. DE垂直平分线段AC
C.
S_△EDC
S_△ABC
=
√3
3
D. BD²=BC•BE

12．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(m，n)和点P'(m，n')，若满足m≥0时，n'=n-4；m<0时，n'=-n，则称点P'(m，n')是点P(m，n)的限变点．例如：点P₁(2，5)的限变点是P₁'(2，1)，点P₂(-2，3)的限变点是P₂'(-2，-3)．若点P(m，n)在二次函数y=-x²+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值范围是(　　)

A. -2≤n'≤2
B. 1≤n'≤3
C. 1≤n'≤2
D. -2≤n'≤3

13．因式分解：a²-9= ．

14．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是．

15．如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE= ．

16．关于x的一元二次方程x²+x-a=0的一个根是2，则另一个根是．

17．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 min．

t(min)	…	1	2	3	5	…
h(cm)	…	2.4	2.8	3.4	4	…

18．如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为．

19．计算：(

1

4

)^-1+(π-1)⁰+|-3|-2tan45°．

20．解不等式组：

{

3(x-1)≥2x-5①

2x＜

x+3

2

②

并写出它的所有整数解．

21．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE=∠CBF．求证：DE=DF．

22．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表

组别	使用数量(双)	频数
A	0≤x<5	14
B	5≤x<10
C	10≤x<15
D	15≤x<20	a
E	x≥20	10
合计		50

请结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的a=      ；
(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为       度；
(3)C组数据的众数是      ；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是       ；
(4)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．

23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．
(1)求证：∠DAB=2∠ABC；
(2)若tan∠ADC=

1

2

，BC=4，求⊙O的半径．

24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

25．如图，直线y=

3

2

x与双曲线y=

k

x

(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m，-3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．
(1)求k的值并直接写出点B的坐标；
(2)点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
(3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=

1

3

BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．
(1)如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
(2)当0°<α<180°时，
①如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

27．抛物线y=ax²+bx+3过点A(-1，0)，点B(3，0)，顶点为C．
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，点E是线段AC上(与点A，C不重合)的动点，连接PE，作∠PEF=∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．

【2021年山东省济南市中考数学试卷】-第1页