2022年山东省烟台市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-8的绝对值是(　　)

A.
1
8
B. 8
C. -8
D. ±8

2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列计算正确的是(　　)

A. 2a+a=3a²
B. a³•a²=a⁶
C. a⁵-a³=a²
D. a³÷a²=a

4．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是(　　)

A. 正方形
B. 正六边形
C. 正八边形
D. 正十边形

6．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(　　)

A.
1
3
B.
2
3
C.
1
2
D. 1

7．如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是(　　)

A. 北偏东70°
B. 北偏东75°
C. 南偏西70°
D. 南偏西20°

8．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为(　　)

A. (2
√2
)⁵
B. (2
√2
)⁶
C. (
√2
)⁵
D. (
√2
)⁶

9．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-

1

2

，且与x轴的一个交点坐标为(-2，0)．下列结论：①abc＞0；②a=b；③2a+c=0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c-1=0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是(　　)

A. ①③
B. ②④
C. ③④
D. ②③

10．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s(米)与时间t(秒)的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为(　　)

A. 12
B. 16
C. 20
D. 24

11．把x²-4因式分解为．

12．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1，3)表示，“炮”所在的位置用(6，4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为．

13．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x=-5，y=3，则输出结果为．

14．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式．

15．如图，A，B是双曲线y=

k

x

(x＞0)上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为．

16．如图1，△ABC中，∠ABC=60°，D是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为(2，3)，则AB的长为．

17．求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

18．如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E．若∠A=40°，求∠ABE的度数．

19．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：

组别	体育活动时间/分钟	人数
A	0≤x＜30	10
B	30≤x＜60	20
C	60≤x＜90	60
D	x≥90	10

根据以上信息解答下列问题：
(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．

20．如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB=0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED=2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？(结果精确到1)

(参考数据表)

计算器按键顺序	计算结果(已精确到0.001)
	11.310
	0.003
	14.744
	0.005

21．扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°．
(1)请用尺规作出⊙O的切线AD(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

23．【问题呈现】
(1)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD=CE．
【类比探究】
(2)如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．连接BD，CE．请直接写出

BD

CE

的值．
【拓展提升】
如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且

AB

BC

=

AD

DE

=

3

4

．连接BD，CE．
(3)求

BD

CE

的值；
(4)延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．

24．如图，已知直线y=

4

3

x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=-1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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