2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式中，一定是二次根式的是(　　)

A.
√a+1
B.
√a-1
C.
√a²-1
D.
√a²+1

2．化简

√(-2)²

的结果是(　　)

A. -2
B. ±2
C. 2
D. 4

3．在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=135°，则∠B的度数是(　　)

A. 45°
B. 55°
C. 90°
D. 135°

4．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是(　　)

A. 10
B. 8
C. 6
D. 5

5．若

√2

=a，

√10

=b，则

√20

用含a，b的式子表示是(　　)

A. 2a
B. 2b
C. a+b
D. ab

6．如图，点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，1)，有一点C在x轴上移动，则点C到A．B两点的距离之和的最小值为(　　)

A. 3
√2
B. 4
C. 3
D. 4
√2

7．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是(　　)

A. 等边三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形

8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是(　　)

A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ②④

9．二次根式

√x-3

有意义，则x的取值范围是．

10．若x=

√2

+1，y=

√2

-1，则x²y的值是．

11．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是．

12．在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB=30°，则∠AOB的度数是．

13．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．

14．(3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

15．(1)计算：

1

2

√12

-(3

√

1

3

+

√2

)；
(2)计算：

√48

÷

√3

-

1

√2

-1

+(

√2

2

)-1

16．先化简，再求值：

√

x

x³-2x²

÷

√x-2

x-2

，其中x=4．

17．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a=

√18

，b=

√32

，c=

√50

(1)求证：∠C=90°；
(2)当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．

18．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)在图1中，画出一个面积为5的正方形；
(2)在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．

19．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED
(1)△BEC是否为等腰三角形？为什么？
(2)若AB=2，∠ABE=45°，求BC的长．

20．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．
(1)求证：四边形BCED′是菱形；
(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，D是AC的中点，CE∥AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒．
(1)求AB与CE之间的距离；
(2)当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；
(3)当PF=4时，求t的值．

22．已知△ABC中，AB=AC．
(1)如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；
(2)如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；
(3)如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD²，BD²，AH²之间的数量关系，并证明．

【2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷】-第4页