23.数学课上,同学们探究下面命题的正确性,顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形,“黄金三角形”具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形,为此,请你解答问题:
(1)已知如图1:黄金三角形△ABC中,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D,求证:△ABD和△DBC都是等腰三角形;
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请你设计三种不同的方法,将△ABC分割成三个等腰三角形,不要求写出画法,不要求证明,但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数.
(3)已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形,若原三角形的一个内角为36°,求原三角形的最大内角的所有可能值.
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