2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．式子

2x

√x-1

在实数范围内有意义的条件是(　　)

A. x≥1
B. x＞1
C. x＜0
D. x≤0

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A.
√14
B.
√18
C.
√27
D.
√52

3．一元二次方程x²-9=0的根是(　　)

A. x=3
B. x=4
C. x₁=3，x₂=-3
D. x₁=
√3
，x₂=-
√3

4．下列等式中正确的是(　　)

A. (-
√5
)²=-5
B.
√(-5)²
=-5
C.
√5²
=±5
D. (
√5
)²=5

5．菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为(　　)

A. 24
B. 48
C. 96
D. 192

6．下列根式中，与

√3

是同类二次根式的是(　　)

A.
√8
B.
√0.3
C.
√
2
3
D.
√12

7．将方程2x²-4x-3=0配方后所得的方程正确的是(　　)

A. (2x-1)²=0
B. (2x-1)²=4
C. 2(x-1)²=1
D. 2(x-1)²=5

8．方程3x²+4x+2=0的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 有实数根

9．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M=1.5，则CN的长为(　　)

A. 3.5
B. 4.5
C. 5.5
D. 6.5

10．已知关于x的一元二次方程x²-2x+k-3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A. k≤-2
B. k≤4
C. k＜-2
D. k＜4

11．下列命题中正确的是(　　)

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形

12．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB．BC．CD．DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于(　　)

A.
3
5
B.
5
3
C.
7
3
D.
5
4

14．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AD中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP+EP最小值的是(　　)

A. 6
B. 4
√3
C. 3
√5
D. 6
√2

15．计算：

√3

×

√6

-

√72

的结果是．

16．方程x(x-2)=0的解为．

17．若矩形对角线长为12，对角线与一边夹角为30°，则该矩形的周长是．

18．关于x的一元二次方程x²+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

19．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为49，AE=8，则DE的长为．

20．计算：(2-

√5

)²⁰¹⁸(2+

√5

)²⁰¹⁹= ．

21．若m是方程2x²-3x-2=0的一个根，则4m²-6m+2015的值为．

22．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．

23．计算：
(1)

√32

-

√20

+

√50

-

√80

(2)

√3

1

3

÷

√3

1

6

×

√2

2

5

(3)

2

3

√9x

+7

√

x

2

-3x

√

1

x

-

3

2

√18x

(4)(

√2

-

√3

)²(5+2

√6

)

24．如图，在▱ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE．求证：四边形AFBE是菱形．

25．解下列方程：
(1)用配方法解方程：3x²-2x-1=0；
(2)用公式法解方程：(x+3)(2x-1)=1．

26．已知∠ACB=90°，BC=2

√3

，AC=

√8

，CD是边AB上的高．求CD的长．

27．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

28．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现成四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明)；
(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α(0°＜α＜90°)．
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：四边形EFGH是正方形．

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