2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列根式中属最简二次根式的是(　　)

A.
√a²+1
B.
√
1
2
C.
√8
D.
1
√2

2．下列各式中，正确的是(　　)

A.
√(−3)²
=−3
B. −
√3²
=−3
C.
√(±3)²
=±3
D.
√3²
=±3

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)

A. 4，5，6
B. 1，
√2
，3
C. 2，3，4
D. 1.5，2，2.5

4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　　)

A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. AC=BD
D. ∠1=∠2

5．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1=40°，则∠AEF的度数为(　　)

A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°

6．化简二次根式

√52

的结果是(　　)

A. 2
√13
B. 4
√13
C. 2
√26
D. 2
√21

7．若

的整数部分为x，小数部分为y，则(x+

√7

)y的值是(　　)

A.
√7
B. 3
C.
1
3
√7
D. -3

8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　)

A. 0.7米
B. 1.5米
C. 2.2米
D. 2.4米

9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(　　)

A. 75°
B. 60°
C. 55°
D. 45°

10．如图，正方形ABCD的边长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=(　　)

A. 4
B. 8
C. 8
√2
D. 4
√2

11．计算(

√3

+2)²⁰¹⁷(

√3

-2)²⁰¹⁹的结果是(　　)

A. 2+
√3
B.
√3
-2
C. 4
√3
-7
D. 7-4
√3

12．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离(　　)cm．

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

13．如果

√(x-1)²

=x-1，则x的取值范围是．

14．计算：

√8

÷(

√2

-1)= ．

15．已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为．

16．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为．

17．已知菱形ABCD的面积为24cm²，若对角线AC=6cm，则这个菱形的周长为 cm．

18．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则绳长为 m．

19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．

20．观察下列运算过程：

1

1+

√2

=

1

√2

+1

=

1

(

√2

+1)(

√2

-1)

=

√2

-1

(

√2

)²-1²

=

√2

−1

1

√2

+

√3

=

1

√3

+

√2

=

1

(

√3

+

√2

)(

√3

-

√2

)

=

√3

-

√2

(

√3

)²-(

√2

)²

=

√3

−

√2

……
请运用上面的运算方法计算：

1

1+

√3

+

1

√3

+

√5

+

1

√5

+

√7

+…+

1

√2015

+

√2017

+

1

√2017

+

√2019

= ．

21．(1)

√2

×(2

√12

+4

√

1

8

-3

√48

)
(2)已知，x=1-

√2

，y=1+

√2

，求x²+y²-xy的值．

22．某小区内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为25元，小区修建这个花园需要投资多少元？

23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．

24．如图，A，B，C三点，请用至少两种方法画出平行四边形ABCD．
要求：保留画图痕迹，写出画法；选择任意一种证明画法的合理性．

25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．
(1)求证：CF=CE．
(2)试判断四边形CFHE的形状，并说明理由．

26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．

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