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【2019年山东省烟台市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年山东省烟台市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-8的立方根是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. ±2
  • D. -2
    2
2.下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是(  )
  • A. 主视图和左视图
  • B. 主视图和俯视图
  • C. 左视图和俯视图
  • D. 主视图、左视图、俯视图
4.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为(  )
  • A.
    2
    5
  • B.
    1
    2
  • C.
    3
    5
  • D. 无法确定
5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000 000 001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.5×10-9
  • B. 15×10-9
  • C. 1.5×10-8
  • D. 15×10-8
6.当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为(  )
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 没有实数根
  • D. 无法确定
7.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是(  )
  • A. 平均分不变,方差变大
  • B. 平均分不变,方差变小
  • C. 平均分和方差都不变
  • D. 平均分和方差都改变
8.已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于
1
2
MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为(  )
  • A. 15°
  • B. 45°
  • C. 15°或30°
  • D. 15°或45°
9.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将右表称为"杨辉三角"
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
...
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是(  )
  • A. 128
  • B. 256
  • C. 512
  • D. 1024
10.如图,面积为24的▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为(  )
  • A.
    24
    25
  • B.
    4
    5
  • C.
    3
    4
  • D.
    12
    25
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:
-1 
-4 -3 

下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2,其中正确的个数是(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
12.如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足为点D,E,连接AC,BC,若AD=
3
,CE=3,则AC的长为(  )
  • A.
    2
    3
    3
  • B.
    3
    3
    π
  • C.
    3
    2
    π
  • D.
    2
    3
    3
    π
13.|-6|×2-1-
2
cos45°=      
14.若关于x的分式方程
3x
x-2
-1=
m+3
x-2
有增根,则m的值为      
15.如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,-1),B1(1,-5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为      
16.如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为      
17.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是      
18.如图,分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形,已知⊙O是△ABC的内切圆,则阴影部分面积为      
19.先化简(x+3-
7
x-3
2x2-8x
x-3
,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.
20.十八大以来,某校已举办五届校园艺术节,为了弘扬中华优秀传统文化,每届艺术节上都有一些班级表演"经典诵读""民乐演奏"、"歌曲联唱"、"民族舞蹈"等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计,并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

(1)五届艺术节共有      个班级表演这些节目,班数的中位数为      ,在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为      
(2)补全折线统计图;
(3)第六届艺术节,某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演("经典诵读"、"民乐演奏"、"歌曲联唱"、"民族舞蹈"分别用A,B,C,D表示),利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率.
21.亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
22.如图,在矩形ABCD中,CD=2,AD=4,点P在BC上,将△ABP沿AP折叠,点B恰好落在对角线AC上的E点,O为AC上一点,⊙O经过点A,P
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)在边CB上截取CF=CE,点F是线段BC的黄金分割点吗?请说明理由.
23.如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边OA,OB可绕点O开合,在OB边上有一固定点P,支柱PQ可绕点P转动,边OA上有六个卡孔,其中离点O最近的卡孔为M,离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康,现测得OP的长为12cm,OM为10cm,支柱PQ为8cm
(1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时,求∠AOB的度数;
(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时,∠AOB=20.5°,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位)
参考数据表
计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) 
 2.65 
 6.8 
 11.24 
 0.35 
 0.937 
 41 
 49 
 49 
 41 

24.(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.
①请探究AD与BD之间的位置关系?并加以证明.
②若AC=BC=
10
,DC=CE=
2
,求线段AD的长.
【拓展延伸】
(2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=
21
,BC=
7
,CD=
3
,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长.
25.如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=
6
x
(x>0)经过点D,连接MD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;
(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)
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