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【2019年山东省枣庄市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年山东省枣庄市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列运算,正确的是(  )
  • A. 2x+3y=5xy
  • B. (x-3)2=x2-9
  • C. (xy2)2=x2y4
  • D. x6÷x3=x2
2.下列图形,可以看作中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是(  )
  • A. 45°
  • B. 60°
  • C. 75°
  • D. 85°
4.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是(  )
  • A. y=-x+4
  • B. y=x+4
  • C. y=x+8
  • D. y=-x+8
5.从-1、2、3、-6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=
6
x
图象的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    8
6.在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是(  )
  • A. (-1,1)
  • B. (-1,-2)
  • C. (-1,2)
  • D. (1,2)
7.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为(  )
  • A. 4
  • B. 2
    5
  • C. 6
  • D. 2
    6
8.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(  )
  • A. 8-π
  • B. 16-2π
  • C. 8-2π
  • D. 8-
    1
    2
    π
9.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=
k
x
(x>0)的图象上,若AB=1,则k的值为(  )
  • A. 1
  • B.
    2
    2
  • C.
    2
  • D. 2
10.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为(  )
  • A. -(a+1)
  • B. -(a-1)
  • C. a+1
  • D. a-1
12.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA′=1,则A′D等于(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D.
    3
    2
13.若m-
1
m
=3,则m2+
1
m2
=      
14.已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是      
15.如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为      m.(精确到0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
16.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC=      度.
17.把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=      
18.观察下列各式:
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1×2
=1+(1−
1
2
),
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2×3
=1+(
1
2
1
3
),
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3×4
=1+(
1
3
1
4
),

请利用你发现的规律,计算:
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20182
+
1
20192
,其结果为    
19.先化简,再求值:
x2
x2−1
÷(
1
x−1
+1),其中x为整数且满足不等式组
{
x−1>1,
5−2x≥−2.
20.如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
21.对于实数a、b,定义关于"⊗"的一种运算:a⊗b=2a+b,例如3⊗4=2×3+4=10.
(1)求4⊗(-3)的值;
(2)若x⊗(-y)=2,(2y)⊗x=-1,求x+y的值.
22.4月23日是世界读书日,习近平总书记说:"读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气."某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:
一、数据收集,从全校随机抽取20学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 
60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 

二、整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格:
课外阅读时间x(min0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160 
等级 
人数 

三、分析数据,补全下列表格中的统计量:
平均数 中位数 众数 
80 81 

四、得出结论:
(1)表格中的数据:a=      ,b=      ,c=      
(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为      
(3)如果该校现有学生400人,估计等级为"B"的学生有      
(4)假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读      本课外书.
23.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.
24.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.

(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长;
(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF;
(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN=
2
AM.
25.已知抛物线y=ax2+
3
2
x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;
(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标.
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